Calcular o pH de uma solução obtida durante a titulação, se a 20 mL de solução de \mathrm{HCl} 0,2 mol.L-1 se adicionou as seguintes quantidades de solução de \mathrm{NaOH} 0,2 mol.L-1: a) 10 mL b) 20 mL c) 22 mL

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução formada quando se titularam 20\\ \text{mL} de solução de \mathrm{HCl} de concentração 0,2\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} com solução de \mathrm{NaOH} de concentração 0,2\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, nas três situações abaixo:
a) foi adicionada 10\\ \text{mL} de \mathrm{NaOH};
b) foi adicionada 20\\ \text{mL} de \mathrm{NaOH};
c) foi adicionada 22\\ \text{mL} de \mathrm{NaOH}.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
\begin{aligned} &\text{Volume inicial de HCl: }20\\ \text{mL}=0,020\\ \text{L},\\\ &\text{Concentração de HCl: }0,2\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\\ &\text{Concentração de NaOH: }0,2\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\\ &\text{Volumes de NaOH a considerar: }10\\ \text{mL}=0,010\\ \text{L},\;20\\ \text{mL}=0,020\\ \text{L},\;22\\ \text{mL}=0,022\\ \text{L}. \end{aligned}çãçã

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática):
  • A reação é completa e estequiométrica entre ácido forte e base forte:
\mathrm{H^{+}}+\mathrm{OH^{-}}\to\mathrm{H_2O},
ou, escrevendo em moles, cada mol de \mathrm{HCl} neutraliza 1 mol de \mathrm{NaOH}.
  • Para calcular quantidades usamos o número de mols:
n=C\cdot V,
onde n é o número de mols, C a concentração em \mathrm{mol\,L^{-1}} e V o volume em \text{L}.
  • Depois da reação determinamos se sobra ácido, sobra base ou se houve equivalência. Se sobra
    • ácido: calculamos [\mathrm{H^{+}}]=\dfrac{n_{\text{H+ sobra}}}{V_{\text{total}}} e \mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H^{+}}].
    • base: calculamos [\mathrm{OH^{-}}]=\dfrac{n_{\text{OH- sobra}}}{V_{\text{total}}}, \mathrm{pOH}=-\log[\mathrm{OH^{-}}] e \mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH} (assumimos 25^\circ\text{C}, logo \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14).
    • equivalência exata (ácido forte + base forte): solução neutra, \mathrm{pH}=7 (na prática desprezando efeitos de força iônica).
  • Obs.: todos os cálculos de log que eu fizer vou explicar de forma que você consiga reproduzir com uma calculadora de bolso ou tabela de logaritmos.

Passo 3

Calcular o número de mols inicial de \mathrm{HCl}:
n_{\mathrm{HCl}}=C\cdot V = 0,2\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 0,020\\ \text{L}=0,004\\ \text{mol}.
Portanto começamos com 0,004\\ \text{mol} de ácido forte.

Passo 4

Parte (a): adicionamos 10\\ \text{mL}=0,010\\ \text{L} de \mathrm{NaOH} a 0,2\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Calcular mols de \mathrm{NaOH} adicionados:
n_{\mathrm{NaOH}}=0,2\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 0,010\\ \text{L}=0,002\\ \text{mol}.
Comparação estequiométrica: havia 0,004\\ \text{mol} de HCl e entraram 0,002\\ \text{mol} de NaOH, então sobra ácido:
n_{\text{H+ sobra}}=0,004-0,002=0,002\\ \text{mol}.
Volume total da mistura:
V_{\text{total}}=0,020+0,010=0,030\\ \text{L}.
Concentração de \mathrm{H^{+}} remanescente:
[\mathrm{H^{+}}]=\dfrac{0,002}{0,030}=\dfrac{2}{30}=\dfrac{1}{15}\approx 0,066666\ldots\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Cálculo do \mathrm{pH}:
\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H^{+}}]=- \log(0,066666\ldots).
Para estimar o logaritmo sem muita dor: escrevemos 0,066666\ldots=6,6666\ldots\times 10^{-2}. Então
\log(0,0666\ldots)=\log(6,666\ldots)-2.
Sabemos \log(2)\approx 0,3010 e \log(0,3)=\log(3)-1\approx 0,4771-1=-0,5229. Como 6,666\ldots=\dfrac{2}{0,3}, então
\log(6,666\ldots)=\log(2)-\log(0,3)=0,3010-(-0,5229)=0,8239.
Logo
\log(0,0666\ldots)=0,8239-2=-1,1761,
e portanto
\mathrm{pH}=-(-1,1761)=1,1761\approx 1,18.
Interpretação: solução ácida com pH aproximadamente 1,18.

Passo 5

Parte (b): adicionamos 20\\ \text{mL}=0,020\\ \text{L} de \mathrm{NaOH}.
Mols de \mathrm{NaOH} adicionados:
n_{\mathrm{NaOH}}=0,2\times 0,020=0,004\\ \text{mol}.
Comparação: havia 0,004\\ \text{mol} de HCl e entra 0,004\\ \text{mol} de NaOH — reação estequiométrica completa, sem excesso de ácido nem de base. Essa é a ponto de equivalência da titulação entre ácido forte e base forte. Assim:
\mathrm{pH}=7,00
(assumindo 25^\circ\text{C} e solução de sal inerte em relação ao pH).

Passo 6

Parte (c): adicionamos 22\\ \text{mL}=0,022\\ \text{L} de \mathrm{NaOH}.
Mols de \mathrm{NaOH} adicionados:
n_{\mathrm{NaOH}}=0,2\times 0,022=0,0044\\ \text{mol}.
Agora há excesso de base:
n_{\text{OH- sobra}}=0,0044-0,0040=0,0004\\ \text{mol}.
Volume total:
V_{\text{total}}=0,020+0,022=0,042\\ \text{L}.
Concentração de \mathrm{OH^{-}} livre:
[\mathrm{OH^{-}}]=\dfrac{0,0004}{0,042}\approx 0,0095238\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Calculamos \mathrm{pOH} e depois \mathrm{pH}:
\mathrm{pOH}=-\log(0,0095238).
Escrevendo 0,0095238=9,5238\times 10^{-3}, temos
\log(0,0095238)=\log(9,5238)-3.
Estimativa de \log(9,5238): note que 9,5238=5\times 1,90476. Usamos \log(5)\approx 0,6990 e \log(1,90476)\approx \log(1,9)\approx 0,2788. Então
\log(9,5238)\approx 0,6990+0,2788=0,9778.
Portanto
\log(0,0095238)\approx 0,9778-3=-2,0222,
\mathrm{pOH}=-(-2,0222)=2,0222\\ (\text{aprox. }2,02).
Finalmente
\mathrm{pH}=14,00-\mathrm{pOH}\approx 14,00-2,0222=11,9778\approx 11,98.
Interpretação: solução básica com pH aproximadamente 11,98.

Resposta

a) 1,18
b) 7,00
c) 11,98

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