Calcular a soma \mathrm{C}=\left[\mathrm{c}_{\mathrm{ij}}\right]_{3 \times 3} das matrizes \mathrm{A}=\left[\mathrm{a}_{\mathrm{ij}}\right]_{3 \times 3} \mathrm{e} \mathrm{B}=\left[\mathrm{b}_{\mathrm{ij}}\right]_{3 \times 3} tais que \mathrm{a}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{j}^{2}+\mathrm{i}^{2} \quad \mathrm{e} \mathrm{b}_{\mathrm{ij}}=2 \mathrm{ij} respectivamente.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a matriz C=[c_{ij}] de ordem 3\times3 definida pela soma das matrizes \displaystyle A=[a_{ij}] e \displaystyle B=[b_{ij}], cujas entradas são \displaystyle a_{ij}=i^2+j^2 e \displaystyle b_{ij}=2\,i\,j. O conteúdo aqui é soma de matrizes e manipulação algébrica de expressões.

Passo 2

Pela definição de soma de matrizes, a entrada genérica de C é
c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}.
Substituindo as fórmulas de a_{ij} e b_{ij}, temos
c_{ij}=(i^2+j^2)+(2\,i\,j).

Passo 3

Repare que
i^2 + j^2 + 2\,i\,j = (i+j)^2.
Logo,
c_{ij}=(i+j)^2.

Passo 4

Basta agora calcular (i+j)^2 para i,j=1,2,3:
\begin{aligned} c_{11}=(1+1)^2=4,&\quad c_{12}=(1+2)^2=9,\quad c_{13}=(1+3)^2=16,\\\ c_{21}=(2+1)^2=9,&\quad c_{22}=(2+2)^2=16,\quad c_{23}=(2+3)^2=25,\\\ c_{31}=(3+1)^2=16,&\quad c_{32}=(3+2)^2=25,\quad c_{33}=(3+3)^2=36. \end{aligned}

Resposta

A matriz soma C é
C = \begin{pmatrix} 4 & 9 & 16\\\\ 9 & 16 & 25\\\\ 16 & 25 & 36 \end{pmatrix}.

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