Calcular o tempo necessário para que a 1 mm da superfície seja alcançado
C, aquecendo-se um aço 1020 a 900 e a
. Supor que o potencial de carbono na superfície seja de
. Nessas condições, qual seria a profundidade da camada cementada
?
Passo 1
O enunciado trata de cementação de um aço
(teor inicial de carbono
) em atmosfera com potencial de carbono na superfície
. Queremos o tempo
necessário para que, a uma profundidade
, o teor atinja
, nas temperaturas de
e
. Em seguida, escrever a expressão para a profundidade da camada cementada
em função do tempo.
Passo 2
Para difusão unidimensional em meia-espaço semi–infinito com concentração de superfície mantida constante, a solução da segunda lei de Fick é
onde
é o coeficiente de difusão do carbono na austenita à temperatura
.
Passo 3
Normalizamos para achar o argumento da função erro:
Logo
Passo 4
Isolando
:
Aqui
.
Passo 5
Para calcular
usa-se a lei de Arrhenius
Adotando valores típicos para carbono em austenita:
Temperaturas absolutas:
Calculando:
Para :
Para
Para
:
Passo 6
De forma geral, a profundidade na qual o teor atinge um valor
(aqui
) após um tempo
é
Resposta
Para que a
mm de profundidade o teor chegue a
%C:
C
h
C
h
A profundidade da camada cementada em geral é