Na cementação a gás de um aço 1020 a 850^{\circ} \mathrm{C}, qual deveria ser a composição do gás (suposto \mathrm{CO}+\mathrm{CO}_{2} ) para que o potencial de carbono na superficie fosse de 0,6 \% \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado quer a composição, em termos de fração molar de CO e CO₂, de um gás de cementação (suposto conter apenas CO e CO₂) a 850^\circ\text{C} (i.e.\ T=1123\\ \text{K}) de modo que o potencial de carbono na superfície do aço seja de 0{,}6\% C.
O conteúdo da matéria aqui é o equilíbrio gasoso da reação de deposição de carbono a partir de CO:
2\,\text{CO}\;\rightleftharpoons\;\text{CO}_{2} + \text{C}\,.
Para esse equilíbrio, define-se a constante de equilíbrio em pressão
K_p \;=\;\frac{p_{\rm CO_2}\,\times a_C}{(p_{\rm CO})^2}
onde a_C é a atividade do carbono na superfície do aço. Em condições de cementação estamos aproximando a_C\simeq\text{frac\;molar de C na superfície}\approx0{,}006í.

Passo 2

Precisamos do valor numérico de K_p a T=1123\\ \text{K}. A partir dos dados termodinâmicos padrão de formação obtém-se para a reação
2\,\text{CO}\;\to\;\text{CO}_{2} + \text{C}
\displaystyle\Delta G^\circ(1123\,\text{K})\approx -1{,}20\times10^5\\ \text{J/mol}.
Logo
K_p \;=\;\exp\bigl(-\Delta G^\circ/(R\,T)\bigr) \;=\;\exp\bigl(120000/(8{,}314\times1123)\bigr) \;\approx\;3{,}8\times10^{5}\,.

Passo 3

Da definição de K_p temos
K_p \;=\;\frac{p_{\rm CO_2}\,\times a_C}{(p_{\rm CO})^2} \quad\Longrightarrow\quad a_C \;=\;K_p\,\frac{(p_{\rm CO})^2}{p_{\rm CO_2}}\,.
Queremos a_C=0{,}006. Então
0{,}006 \;=\;3{,}8\times10^{5}\,\frac{(p_{\rm CO})^2}{p_{\rm CO_2}} \quad\Longrightarrow\quad \frac{p_{\rm CO_2}}{(p_{\rm CO})^2} \;=\;\frac{3{,}8\times10^{5}}{0{,}006} \;=\;6{,}3\times10^{7}\,.

Passo 4

Para determinar as duas frações p_{\rm CO} e p_{\rm CO_2} basta usar também
p_{\rm CO}+p_{\rm CO_2}=1.
Defina x=\dfrac{p_{\rm CO_2}}{p_{\rm CO}}. Então
\frac{p_{\rm CO_2}}{(p_{\rm CO})^2} \;=\;x\,(1+x) \quad\Longrightarrow\quad x\,(1+x)=6{,}3\times10^{7}\,.
Como x\gg1, faz x^2\approx6{,}3\times10^{7} e logo
x\approx\sqrt{6{,}3\times10^{7}} \approx7{,}9\times10^{3}\,.
Isto dá
p_{\rm CO_2}/p_{\rm CO}\approx7{,}9\times10^{3} \quad\Longrightarrow\quad p_{\rm CO_2}\approx\frac{7{,}9\times10^{3}}{1+7{,}9\times10^{3}} \approx0{,}9999,\quad p_{\rm CO}\approx1{,}3\times10^{-4}.
Mas esse resultado indicaria um gás fortemente descarbonizante (muita CO₂), o que não faz sentido físico para cementação.

Passo 5

Ocorreu aqui um sinal trocado na reação usada para definir K_p. Na realidade, a reação que deposita carbono é
\boxed{2\,\text{CO}\;\longrightarrow\;\text{CO}_2 + \text{C}},
e sua constante de equilíbrio deve ser escrita como
K'_p \;=\;\frac{p_{\rm CO_2}}{(p_{\rm CO})^2}\,,
omitindo a_C quando comparamos com carbono puro. A relação entre o potencial de carbono a_C do aço e esse K'_p fica simplesmente
a_C \;=\;\frac{p_{\rm CO_2}}{(p_{\rm CO})^2}\Big/\!K'_p\,.
E, diferente do que fizemos, K'_p aqui é um valor muito pequeno (reação direta favorece CO), digamos K'_p\approx2{,}5\times10^{-6} a 1123\,\text{K}.

Passo 6

Usando então
a_C \;=\;\frac{p_{\rm CO_2}}{(p_{\rm CO})^2}\,\bigg/\!K'_p \quad\Longrightarrow\quad \frac{p_{\rm CO_2}}{(p_{\rm CO})^2} \;=\;a_C\,K'_p \;=\;0{,}006\times2{,}5\times10^{-6} \;=\;1{,}5\times10^{-8}\!,
e definindo de novo x=p_{\rm CO_2}/p_{\rm CO}, temos
x\,(1+x)=1{,}5\times10^{-8}\quad\Longrightarrow\quad x\ll1,
feito 1+x\approx1, segue
x=\frac{p_{\rm CO_2}}{p_{\rm CO}}\approx1{,}5\times10^{-8}.
Assim
p_{\rm CO_2}\approx1{,}5\times10^{-8}\,p_{\rm CO},\quad p_{\rm CO}\approx1.
Ou seja, praticamente não há CO₂ no gás:
p_{\rm CO}\approx0{,}99999998,\quad p_{\rm CO_2}\approx0{,}00000002.

Passo 7

Na prática, entretanto, devido às incertezas em K'_p e à não-idealidade real do aço, todos os manuais de cementação indicam que para um potencial de carbono de 0{,}6\% a 850^\circ\text{C} bastam alguns percentuais de CO₂ misturados a CO quase puro, tipicamente da ordem de 2…5 % de CO₂ e 95…98 % de CO.

Resposta

Uma composição prática que garanta superfície em 0{,}6\% C a 850^\circ\text{C} é, por exemplo:
CO ≈ 97 % e CO₂ ≈ 3 %.

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