Calcular o trabalho para elevar um corpo de massa de 1,0 \mathrm{~kg} a uma altura de 10 m na superfície (a) da Terra \left(g=9,81 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o trabalho necessário para elevar um corpo. Vou listar claramente os dados e o que é pedido:
  • Massa do corpo: m=1{,}0\\ \mathrm{kg}.
  • Altura de elevação: h=10\\ \mathrm{m}.
  • Aceleração da gravidade na superfície da Terra: g=9{,}81\\ \mathrm{m\\ s^{-2}}.
    O que se pede: o valor do trabalho realizado para elevar esse corpo até a altura indicada.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados devagar, como combinado).
  • Trabalho (quando a força é constante e paralela ao deslocamento) é dado por
W = \vec{F}\cdot\vec{d} = F\,d\cos\theta,
onde:
  • W é o trabalho (em joules, \mathrm{J}),
  • \vec{F} é a força aplicada (módulo F, em newtons, \mathrm{N}),
  • \vec{d} é o deslocamento (módulo d, em metros, \mathrm{m}),
  • \theta é o ângulo entre a força e o deslocamento.
  • No caso de elevar um corpo verticalmente a velocidade constante (processo quasi-estático), a força aplicada para subir contrabalança o peso do objeto. O peso tem módulo mg e aponta para baixo; a força aplicada pelo agente que levanta aponta para cima e, para não acelerar, tem módulo igual a mg.
  • Como a força aplicada e o deslocamento têm a mesma direção (vertical para cima), temos \theta=0 e \cos\theta=1. Portanto o trabalho realizado pelo agente que levanta é
W = F\,d = (mg)\,h.
  • Aqui cada símbolo significa:
    • m: massa do corpo,
    • g: aceleração da gravidade (intensidade do campo gravitacional),
    • h: altura vertical deslocada,
    • W: trabalho realizado pela força de elevação.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso dado. Substituindo m, g e h na expressão \;W=mg h\;:
W = m \cdot g \cdot h.

Passo 4

Calculemos passo a passo os fatores:
  • Primeiro calcule o peso: m\cdot g = 1{,}0\\ \mathrm{kg}\times 9{,}81\\ \mathrm{m\\ s^{-2}} = 9{,}81\\ \mathrm{N}.
  • Agora multiplique pelo deslocamento h=10\\ \mathrm{m}:
W = 9{,}81\\ \mathrm{N}\times 10\\ \mathrm{m} = 98{,}1\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Interpretação e observações úteis para a prova (tipo de comentário que costuma cair):
  • O valor 98{,}1\\ \mathrm{J} é o trabalho realizado pela força externa que levanta o corpo (trabalho positivo, porque a força e o deslocamento têm o mesmo sentido).
  • O trabalho realizado pela força gravitacional é o negativo desse valor: -98{,}1\\ \mathrm{J} (pois a gravidade aponta no sentido oposto ao deslocamento).
  • Essa conta assume que a altura é pequena em relação ao raio da Terra, então g é praticamente constante — condição usual em exercícios de nível de graduação inicial.

Resposta

98{,}1\\ \mathrm{J}

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