Calcular o trabalho para elevar um corpo de massa de
a uma altura de 10 m na superfície (a) da Terra
Passo 1
O enunciado pede para calcular o trabalho necessário para elevar um corpo. Vou listar claramente os dados e o que é pedido:
- Massa do corpo:
. - Altura de elevação:
. - Aceleração da gravidade na superfície da Terra:
.
O que se pede: o valor do trabalho realizado para elevar esse corpo até a altura indicada.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados devagar, como combinado).
- Trabalho (quando a força é constante e paralela ao deslocamento) é dado por
onde:
-
é o trabalho (em joules, ), -
é a força aplicada (módulo , em newtons, ), -
é o deslocamento (módulo , em metros, ), -
é o ângulo entre a força e o deslocamento. - No caso de elevar um corpo verticalmente a velocidade constante (processo quasi-estático), a força aplicada para subir contrabalança o peso do objeto. O peso tem módulo
e aponta para baixo; a força aplicada pelo agente que levanta aponta para cima e, para não acelerar, tem módulo igual a . - Como a força aplicada e o deslocamento têm a mesma direção (vertical para cima), temos
e . Portanto o trabalho realizado pelo agente que levanta é
- Aqui cada símbolo significa:
-
: massa do corpo, -
: aceleração da gravidade (intensidade do campo gravitacional), -
: altura vertical deslocada, -
: trabalho realizado pela força de elevação.
-
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso dado. Substituindo
,
e
na expressão
:
Passo 4
Calculemos passo a passo os fatores:
- Primeiro calcule o peso:
- Agora multiplique pelo deslocamento
:
Passo 5
Interpretação e observações úteis para a prova (tipo de comentário que costuma cair):
- O valor
é o trabalho realizado pela força externa que levanta o corpo (trabalho positivo, porque a força e o deslocamento têm o mesmo sentido). - O trabalho realizado pela força gravitacional é o negativo desse valor:
(pois a gravidade aponta no sentido oposto ao deslocamento). - Essa conta assume que a altura é pequena em relação ao raio da Terra, então
é praticamente constante — condição usual em exercícios de nível de graduação inicial.