Calcular o triângulo total das potências para as três cargas seguintes: carga 1, 200 VA com fator de potência 0,7 atrasado; carga 2, 350 VA com fator de potência 0,5 atrasado; carga 3,275 \mathrm{VA} com fator de potência unitário.
Resp.: P=590 \mathrm{~W} ; \mathrm{Q}=446 \mathrm{VAR} atrasado; N=740 \mathrm{VA} ; \cos \varphi=0,798 atrasado.

Passo 1

O enunciado pede o triângulo total de potências de três cargas, ou seja, a potência ativa total P, a potência reativa total Q, a potência aparente total N e o fator de potência total \cos\varphi. Cada carga tem potência aparente S e fator de potência \cos\varphi. Para cada carga usamos
P = S\cos\varphi,\quad Q = S\sin\varphi
e depois somamos as componentes ativas e reativas para obter P e Q totais. Finalmente calculamos
N = \sqrt{P^2 + Q^2},\quad \cos\varphi = \frac{P}{N}.

Passo 2

Carga 1: S_{1}=200\:\mathrm{VA}, \cos\phi_{1}=0,7 atrasado.
Calculemos primeiro \sin\phi_{1} = \sqrt{1 - \cos^2\phi_{1}} = \sqrt{1 - 0,7^2} = \sqrt{0,51} = 0,7142.
Portanto
P_{1} = S_{1}\cos\phi_{1} = 200 \times 0,7 = 140\:\mathrm{W},
Q_{1} = S_{1}\sin\phi_{1} = 200 \times 0,7142 = 142,84\:\mathrm{VAR}.

Passo 3

Carga 2: S_{2}=350\:\mathrm{VA}, \cos\phi_{2}=0,5 atrasado.
Calculemos \sin\phi_{2} = \sqrt{1 - 0,5^2} = \sqrt{0,75} = 0,8660.
Portanto
P_{2} = 350 \times 0,5 = 175\:\mathrm{W},
Q_{2} = 350 \times 0,8660 = 303,10\:\mathrm{VAR}.

Passo 4

Carga 3: S_{3}=275\:\mathrm{VA}, \cos\phi_{3}=1 (unitário).
Então
P_{3} = 275 \times 1 = 275\:\mathrm{W},
Q_{3} = 275 \times 0 = 0\:\mathrm{VAR}.

Passo 5

Somando as componentes ativas e reativas:
P = P_{1} + P_{2} + P_{3} = 140 + 175 + 275 = 590\:\mathrm{W},
Q = Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} = 142{,}84 + 303{,}10 + 0 = 445{,}94\approx 446\:\mathrm{VAR}.

Passo 6

Agora a potência aparente total e o fator de potência total:
N = \sqrt{P^{2} + Q^{2}} = \sqrt{590^{2} + 446^{2}} = \sqrt{547016} = 739{,}6\approx 740\:\mathrm{VA},
\cos\varphi = \frac{P}{N} = \frac{590}{739{,}6} = 0{,}798\text{ atrasado}.

Resposta

P = 590\:\mathrm{W}
Q = 446\:\mathrm{VAR} atrasado
N = 740\:\mathrm{VA}
\cos\varphi = 0,798 atrasado

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