Três impedâncias \mathbf{Z}_{1}=20 / 30^{\circ}, \mathbf{Z}_{2}=15 /-45^{\circ} e \mathbf{Z}_{3}=10 / 0^{\circ} são ligadas em paralelo com uma fonte de \mathbf{V}=100 /-45^{\circ}. Determinar o triângulo das potências de cada ramo e combiná-los, para obter o triângulo total das potências.
Resp.: P=1904 \mathrm{~W} ; Q=221 VARS adiantado; N=1920 \mathrm{VA} ; \cos \varphi=0,993 adiantado.

Passo 1

O enunciado dá três impedâncias em paralelo ligadas a uma fonte senoidal de tensão V=100\angle{-45^\circ} V. O conteúdo aqui é potência complexa em circuitos de corrente alternada; vamos usar a definição
S = V\,I^*
onde I é a corrente do ramo e ^* indica conjugado complexo. Depois, somamos as potências de cada ramo para obter a potência total.

Passo 2

A corrente de cada ramo é
I_k = \frac{V}{Z_k}\,.
Substituindo:
I_1 = \frac{100\angle{-45^\circ}}{20\angle{30^\circ}} =5\angle{-75^\circ}\text{ A},
I_2 = \frac{100\angle{-45^\circ}}{15\angle{-45^\circ}} =\frac{100}{15}\angle{0^\circ} \approx6{,}667\angle{0^\circ}\text{ A},
I_3 = \frac{100\angle{-45^\circ}}{10\angle{0^\circ}} =10\angle{-45^\circ}\text{ A}.

Passo 3

A potência complexa de cada ramo é
S_k = V\,I_k^*.
Calculando:
S_1 = 100\angle{-45^\circ}\times5\angle{+75^\circ} =500\angle{30^\circ}\text{ VA} \quad\Longrightarrow\quad P_1=500\cos30^\circ=433{,}0\text{ W},\; Q_1=500\sin30^\circ=250\text{ VAR},
S_2 = 100\angle{-45^\circ}\times6{,}667\angle{0^\circ} =666{,}7\angle{-45^\circ}\text{ VA} \quad\Longrightarrow\quad P_2=666{,}7\cos(-45^\circ)\approx471{,}4\text{ W},\; Q_2=666{,}7\sin(-45^\circ)\approx-471{,}4\text{ VAR},
S_3 = 100\angle{-45^\circ}\times10\angle{+45^\circ} =1000\angle{0^\circ}\text{ VA} \quad\Longrightarrow\quad P_3=1000\cos0^\circ=1000\text{ W},\; Q_3=1000\sin0^\circ=0\text{ VAR}.

Passo 4

Somando as potências complexas:
S_{\rm tot}=S_1+S_2+S_3 =(433{,}0+471{,}4+1000) +j\,(250-471{,}4+0) =1904{,}4 -j\,221{,}4\text{ VA}.
Daí a potência ativa total é
P_{\rm tot}=1904{,}4\text{ W},
e a reativa total (valor absoluto) é
\lvert Q_{\rm tot}\rvert=221{,}4\text{ VAR}.

Passo 5

A potência aparente total é
N_{\rm tot}=\bigl|S_{\rm tot}\bigr| =\sqrt{1904{,}4^2+(-221{,}4)^2}\approx1920\text{ VA},
e o fator de potência
\cos\varphi = \frac{P_{\rm tot}}{N_{\rm tot}} \approx\frac{1904{,}4}{1920}\approx0,993.
Como Q_{\rm tot} é negativo, a corrente está adiantada em relação à tensão (carga capacitiva).

Resposta

P=1904\text{ W};\;Q=221\text{ VAR adiantado};\;N=1920\text{ VA};\;\cos\varphi=0,993\text{ adiantado.}

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