Calcular o valor de
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
.
Informações fornecidas pelo enunciado: nenhuma sobre o que é (nenhum valor numérico nem nenhuma equação que
satisfaça).
Pergunta que preciso responder: qual é o valor numérico de ou, se não for possível, apresentar o que se pode afirmar sobre essa expressão com as informações dadas.
Informações fornecidas pelo enunciado: nenhuma sobre o que é
Pergunta que preciso responder: qual é o valor numérico de
Passo 2
Primeiro passo óbvio: escrever a expressão de forma mais manejável. Vamos fatorar
usando a propriedade distributiva (fator comum).
Aplicando fator comum em obtemos:
Aplicando fator comum em
Explicando essa operação: a propriedade distributiva diz que
. Aqui temos
e
. Colocando
em evidência:
.
Passo 3
O que essa fatoração nos dá, didaticamente: a expressão
vale exatamente
para qualquer
. Isso é uma identidade algébrica — não depende de saber o valor de
.
Mas observar que essa forma não é um valor numérico; é apenas uma reescrita.
Mas observar que essa forma não é um valor numérico; é apenas uma reescrita.
Passo 4
Para obter um valor numérico (um número concreto) para
é necessário ter informação adicional sobre
. Existem dois tipos comuns de informação que permitiriam calcular o número:
- conhecer o valor numérico de
(por exemplo ), então basta substituir na expressão fatorada: ; - conhecer uma equação que
satisfaça (por exemplo ); nesse caso usa-se a equação para eliminar e obter um valor para .
Passo 5
Vou mostrar como proceder se a informação fosse uma equação polinomial: suponha que
satisfaça
com
. Então
Substituindo em
obtemos
Ou seja, com a equação conhecida é possível expressar
em termos de
e dos coeficientes; às vezes, usando também que
é uma raiz (por exemplo somas/produtos de raízes), dá para obter um número. Este é apenas um exemplo de técnica — o procedimento específico depende da equação dada.
Passo 6
Conclusão prática para esta questão: com o enunciado dado não há informação suficiente para calcular um valor numérico para
. O máximo que se pode afirmar sem mais dados é a forma fatorada e as estratégias para calcular um valor caso venha a existir informação adicional.
Resposta
Não é possível determinar um valor numérico sem mais informação sobre
.
Expressão simplificada: .
Expressão simplificada: