Calcular o valor do ângulo ymax e a deformação em um eixo de transmissão de seção maciça de
de comprimento e raio de
sendo que o ângulo de torção foi de
. Calcular a deformação total do eixo.
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado):
- Comprimento do eixo:
. - Raio da seção maciça (raio exterior):
. - Ângulo de torção dado:
.
O enunciado pede:
- Converter o ângulo para radianos.
- Calcular a máxima deformação por cisalhamento (denotada por
). - Calcular a deformação total do eixo (interpreto aqui como o deslocamento tangencial na superfície externa, ou seja, o comprimento do arco descrito pela extremidade do raio devido à torção).
Passo 2
Converter o ângulo de graus para radianos. A fórmula de conversão é direta:
Vamos avaliar numericamente para ter um valor prático:
Explicação breve: um círculo completo tem
ou
. Portanto
. Multiplicando por
obtém-se
.
Passo 3
Definir a deformação por cisalhamento máxima
e a origem da fórmula.
Quando um eixo cilíndrico sofre uma torção homogênea com ângulo de torção sobre comprimento
, a rotação é linear ao longo do eixo: cada seção gira de forma que um filamento longitudinal próximo à superfície descreve um pequeno ângulo
entre uma extremidade e outra. A deformação por cisalhamento (razão entre deslocamento tangencial e comprimento) na superfície é dada por:
Quando um eixo cilíndrico sofre uma torção homogênea com ângulo de torção
Neste fórmula:
-
é adimensional (é uma deformação, sem unidades), -
é o raio externo do eixo (unidades de comprimento), -
é o ângulo de torção em radianos, -
é o comprimento do eixo (mesmas unidades de comprimento que ).
Passo 4
Calcular
numericamente, cuidando das unidades:
Arredondando de forma prática para uso em prova:
Comentário didático: esse valor significa que a fibra mais externa sofreu uma deformação por cisalhamento de aproximadamente
, ou seja, um deslocamento tangencial de cerca de
do comprimento
quando comparado por unidade de comprimento.
Passo 5
Calcular a deformação total do eixo interpretada como deslocamento tangencial na superfície externa (comprimento do arco na extremidade do raio). A relação entre deslocamento tangencial
na extremidade e o ângulo
é:
Substituindo os valores:
Converter para milímetros (mais intuitivo):
Comentário: essa é a distância tangencial que um ponto na superfície descreve entre a base (não torcida) e a ponta (torcida) do eixo; é o “deslocamento” absoluto na periferia.
Passo 6
Resumo prático para a prova (como lembrar e aplicar rápido):
- Converter graus para radianos com
. - Usar
para obter a máxima deformação por cisalhamento (adimensional). - Usar
para obter deslocamento tangencial absoluto na superfície (unidade de comprimento). - Sempre verificar unidades (colocar
e nas mesmas unidades antes de dividir).