Uma pessoa empurra um engradado de 60 kg com uma força F . A força é sempre direcionada para baixo a
da horizontal e sua magnitude aumenta até que o engradado comece a deslizar. Determine a aceleração inicial da caixa se o coeficiente de atrito estático for
e o coeficiente de atrito cinético for
.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
-
Dados fornecidos:
- Massa do engradado:
. - A força aplicada tem magnitude
e é sempre direcionada para baixo a da horizontal (ou seja, componente vertical para baixo). - Coeficiente de atrito estático:
. - Coeficiente de atrito cinético:
. - A força
aumenta até que o engradado comece a deslizar.
- Massa do engradado:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a aceleração inicial da caixa no instante em que ela começa a deslizar (isto é, a aceleração imediatamente após ultrapassar a força de atrito estático — então a partir desse instante vale o atrito cinético).
Passo 2
Entendendo as forças (diagrama e sentido — aula rápida):
- Força peso: aponta para baixo com magnitude
. - Força normal do chão sobre a caixa:
, apontando para cima. - Força aplicada
: tem duas componentes por causa do ângulo abaixo da horizontal: - componente horizontal (direita):
, - componente vertical (para baixo):
.
- componente horizontal (direita):
- Atrito: enquanto a caixa está em repouso e prestes a deslizar, o atrito estático máximo tem magnitude
e age horizontalmente, para a esquerda (opõe o movimento para a direita). Após começar a deslizar, o atrito passa a ser cinético , também para a esquerda. - Importante: enquanto ainda não há movimento vertical, a soma das forças verticais é zero e isso define
. Isso altera o atrito porque muda com a componente vertical de .
Passo 3
Calcular a força
no limiar do deslizamento (quando o atrito estático é vencido).
- Condições no limiar (repouso justo antes de mover, aceleração nula):
- Equilíbrio vertical:
. Logo - Equilíbrio horizontal no limiar: a componente horizontal da força iguala o atrito estático máximo:
- Equilíbrio vertical:
- Substituindo
na segunda equação: - Isolando
:
- Agora substituímos números (usar
, , ):
Passo 4
Calcular a normal
imediatamente antes/depois do início do movimento (o valor de
muda só se
mudar; aqui
foi aumentado até
, e no instante inicial do deslize usamos essencialmente esse
):
- Usando
e :
Passo 5
Calcular a força de atrito cinético no instante inicial do deslizamento:
Passo 6
Calcular as componentes horizontais e a resultante que produz a aceleração:
- Componente horizontal da força aplicada:
- Força resultante horizontal imediatamente após iniciar o movimento (para a direita é positiva):
- Aplicando a segunda lei de Newton na direção horizontal:
Passo 7
Interpretação final e bom ânimo: a aceleração inicial ficou relativamente alta porque a componente vertical da força aumentou a normal e portanto o atrito, mas a componente horizontal ainda sobra força nette suficiente para acelerar com aproximadamente
. Está indo bem — esse tipo de conta é padrão em provas: resolver forças vertical e horizontal, achar
limite com atrito estático, então usar atrito cinético para a aceleração.