Calcular o valor de cada expressão:
e^(ln 6 + (pi/3) i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão . Aqui a gente vai mexer com exponenciais e números complexos. Para resolver isso, vamos precisar entender duas coisas principais: as propriedades dos logaritmos e exponenciais, e a fórmula de Euler que liga exponenciais a funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a expressão usando uma propriedade das exponenciais que diz que . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Sabemos que e o logaritmo natural são funções inversas, ou seja, . Portanto:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular . Para isso, usamos a fórmula de Euler, que diz que . Aplicando isso aqui:

Passo 5

Vamos resolver as funções trigonométricas:
Então,

Passo 6

Agora, juntamos tudo que calculamos:
Multiplicando os termos:

Resposta

Portanto, o valor da expressão é .

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