Calcular o valor de cada expressão:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a expressão
. Aqui a gente vai mexer com exponenciais e números complexos. Para resolver isso, vamos precisar entender duas coisas principais: as propriedades dos logaritmos e exponenciais, e a fórmula de Euler que liga exponenciais a funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a expressão usando uma propriedade das exponenciais que diz que
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
e o logaritmo natural
são funções inversas, ou seja,
. Portanto:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
. Para isso, usamos a fórmula de Euler, que diz que
. Aplicando isso aqui:
Passo 5
Vamos resolver as funções trigonométricas:
Então,
Passo 6
Agora, juntamos tudo que calculamos:
Multiplicando os termos:
Resposta
Portanto, o valor da expressão é
.