1. Calcular o valor do capital que, aplicado à taxa de 50,4 \% ao ano, durante dois anos e três meses, produz um montante de $ 600.000,00.

Passo 1

O enunciado pede o capital inicial C que, aplicado a uma taxa de juros compostos de 50{,}4\% ao ano durante 2 anos e 3 meses, gera um montante de 600\,000. Vamos usar a fórmula de montante em regime composto.

Passo 2

Converter a taxa percentual em decimal e o tempo em anos:
i = 50{,}4\% = 0{,}504,
t = 2\text{ anos }3\text{ meses} = 2{,}25\text{ anos}.

Passo 3

A fórmula do montante M em juros compostos é
M = C\,(1 + i)^{t}.
Isolando C, temos
C = \frac{M}{(1 + i)^{t}}.

Passo 4

Calcular o fator (1+i)^{t}:
(1 + i)^{t} = (1{,}504)^{2{,}25}.
Como 2{,}25 = 2 + 0{,}25, podemos fazer
(1{,}504)^2 = 2{,}262016,
(1{,}504)^{0{,}25} = \sqrt{\sqrt{1{,}504}} \approx 1{,}1073,
(1{,}504)^{2{,}25} = 2{,}262016 \times 1{,}1073 \approx 2{,}503.

Passo 5

Substituindo na fórmula de C:
C = \frac{600\,000}{2{,}503} \approx 239\,712{,}33.

Resposta

O capital inicial é aproximadamente R$ 239712,33.

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