1. Em quantos dias um capital de \mathrm{R} \ 270420,00 produzirá juros deá\mathrm{R} $62.304 .77 a uma taxa de5,4 %$ ao mês?

Passo 1

O enunciado diz que um capital de R\$270420{,}00 produz juros de R\$62304{,}77 a uma taxa de 5{,}4\% ao mês. Queremos descobrir quantos dias esse capital ficou aplicado. Vamos usar a fórmula de juros simples e depois converter o tempo em meses para dias.

Passo 2

Na fórmula de juros simples
J = P \cdot i \cdot t_m
temos J como os juros, P o principal, i a taxa mensal e t_m o tempo em meses. Despejando para t_m obtemos
t_m = \frac{J}{P \cdot i}.

Passo 3

Substituindo P = 270420, J = 62304{,}77 e i = 5{,}4\% = 0{,}054, primeiro calculamos
P \cdot i = 270420 \times 0{,}054 = 14602{,}68.
Em seguida
t_m = \frac{62304{,}77}{14602{,}68}\approx 4{,}2678\text{ meses}.

Passo 4

Para converter o tempo em meses para dias, adotamos 30 dias por mês e fazemos
t_d = t_m \times 30 \approx 4{,}2678 \times 30 \approx 128{,}03\text{ dias}.
Arredondando, o tempo de aplicação é de 128 dias.

Resposta

128 dias.

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