1. Uma empresa aplicou R \ 2.000,00 no dia15-07-91 e resgatou essa aplicação no dia 21-07-91 porçã$2.01$ 8.00. Qual foi a taxa mensal de rendimento proporcionada por essa operação?

Passo 1

O enunciado diz que uma empresa aplicou 2\,000 reais em 15-07-91 e, seis dias depois (21-07-91), resgatou 2\,018 reais. Queremos a taxa mensal de rendimento efetiva que, capitalizada em 6 dias (num mês de 30 dias), faz 2\,000\to2\,018. O conteúdo usado é juros compostos e conversão de períodos.

Passo 2

Calcular a fração do mês correspondente a 6 dias num mês de 30 dias:
m = \frac{6}{30} = 0,2\text{ mês}.ê

Passo 3

Na capitalização composta para período fracionário temos
FV = PV\,(1+i)^{m}.
Substituindo FV=2\,018, PV=2\,000 e m=0,2, obtém-se
2\,018 = 2\,000\,(1+i)^{0,2} \quad\Longrightarrow\quad (1+i)^{0,2} = \frac{2\,018}{2\,000} = 1,009.

Passo 4

Isolando i:
1+i = (1,009)^{\tfrac{1}{0,2}} = (1,009)^{5}.
Calculando
(1,009)^{5} \approx 1,04583 \quad\Longrightarrow\quad i \approx 1,04583 - 1 = 0,04583.

Passo 5

Convertendo para porcentagem, a taxa mensal efetiva é
i \approx 4,583\% \text{ ao mês}.ê

Resposta

A taxa mensal de rendimento foi de aproximadamente 4,58\%.

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