Calcular o valor de 
  para que a função dada seja contínua em 
  :
 
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o valor de 
  que faz a função 
  ser contínua no ponto 
 . A matéria envolvida aqui é o conceito de continuidade de funções de duas variáveis. Para resolver isso, precisamos calcular o limite de 
  quando 
  se aproxima de 
  e garantir que esse limite seja igual ao valor da função em 
 , que é 
 .
Passo 2
Vamos começar calculando o limite de 
  quando 
  tende para 
 . A função é dada por:
Para simplificar essa expressão, podemos fatorar o numerador. Observamos que:
Isso pode ser reescrito como:
Agora, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando 
  se aproxima de 
 :
Então, o limite de 
  quando 
  vai para 
  é 2.
Passo 4
Para a função 
  ser contínua em 
 , o valor da função nesse ponto deve ser igual ao limite que acabamos de calcular. Ou seja:
Passo 5
Agora, basta resolver a equação para encontrar 
 :
Resposta
O valor de 
  que torna a função contínua em 
  é 
 .