Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
f) g(x, y) = tg(y/x)

Passo 1

Vamos resolver as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais e a aplicação da regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Sabemos que:
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Agora, vamos derivar em relação a :
Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, aplicando a regra da cadeia:
Derivando em relação a :
Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

Exercícios relacionados