Calcular o valor de
, onde
Resposta:
(1)
,
(2)
,
(3)
, (4)
.
(1)
(2)
(3)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e em seguida encontrar
O conteúdo principal aqui é fazer uma substituição trigonométrica apropriada para transformar a integral numa forma simples de avaliar.
Passo 2
Fazemos a substituição
portanto
e
.
Quando vai de
a
,
vai de
a
.
Além disso,
Quando
Além disso,
e
Passo 3
Substituindo tudo na integral,
Como
, o fator
simplifica para
.
Logo
Logo
Passo 4
Calculamos a integral de
:
Portanto
Passo 5
Finalmente,
Resposta
(3)