Calcule a integral
Resposta: (1)
, (2)
, (3)
, (4)
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo envolvido é transformação de variáveis para reduzir a uma integral Beta.
Passo 2
Fazemos a substituição
Quando
temos
e, quando
,
. Além disso,
logo
Substituindo na integral,
Passo 3
Reconhecemos a integral como a função Beta:
Aqui
e
, então
Passo 4
Usando
e
, obtemos
Resposta
(4)