4- Calcular a vazão que escoa em um vertedor do tipo triangular ou de Thomson, cuja carga hidráulica medida a 32 cm a montante da soleira do vertedor foi de
. Valor
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Tipo de vertedor: triangular (vertedor de Thomson).
- Carga hidráulica medida a montante da soleira:
. - A medição foi feita a
a montante da soleira. - O enunciado indica o valor do coeficiente igual a
— ou seja, usar .
O que se pede:
- Calcular a vazão
que escoa pelo vertedor.
Observação importante (sem resolver ainda): vou assumir que o vertedor triangular é um V-notch de ângulo de
no vértice (caso o ângulo fosse outro, aparece um fator
na fórmula; explico isso nos passos seguintes). Também vou assumir que a medida da carga a
a montante pode ser tomada como a carga útil
para a fórmula (ou seja, despreza-se correção de velocidade de aproximação). Se essas hipóteses não valessem, seria necessário corrigir a carga medida.
Passo 2
Derivação didática da fórmula do vertedor triangular (V-notch).
Vamos construir a expressão da vazão integrando contribuições elementares. Suponha um vertedor em V com ângulo do vértice
e carga sobre o vértice igual a
. Considere uma lâmina horizontal elemento de espessura
localizada a uma profundidade
acima do vértice (
varia de
até
).
- A largura daquela lâmina, por semelhança de triângulos, é
Explicando: a meia-aba (do vértice até a borda) forma um triângulo cujo cateto oposto tem comprimento
e ângulo
, então sua base é
; a largura total é o dobro.
- A velocidade local da lâmina, pela equação de Bernoulli (queda de carga entre superfície e altitude do elemento), é dada por Torricelli:
Explicando: a velocidade de um jorro livre que cai pela altura
é
.
- O débito elementar (sem considerar coeficiente) é
Agora integramos de
até
e aplicamos o coeficiente de descarga
:
Colocando constantes fora da integral:
Fazemos a integral. Seja
. Então
, quando
e quando
. Assim
Calcule cada termo:
Portanto
Substituindo na expressão de
:
Esta é a fórmula clássica do vertedor em V (ângulo
).
Passo 3
Aplicando ao caso específico (hipóteses explicitadas):
- Tomamos
(vertedor em V de , hipótese razonável para um “triangular/Thomson” típico). Então
-
O enunciado indicou
. -
Convertemos a carga para unidades SI:
- Usamos
.
Assim a fórmula fica
Passo 4
Cálculo numérico passo a passo (tudo em TeX):
Calcule
:
Calcule
:
Agora o prefator
:
Finalmente,
Convertendo para litros por segundo:
Arredondando com três algarismos significativos:
Comentário didático rápido: se a velocidade de aproximação for significativa ou se a medição do nível a
estiver muito próxima da borda de influência, seria necessário aplicar correção de velocidade de aproximação (ou medir o nível em distância padrão). Aqui, seguindo o enunciado e o coeficiente fornecido, usamos a carga medida diretamente como
.