3- Calcular a pressão necessária na saída de uma bomba centrífuga, para acionar um canhão hidráulico de vazão de
, cuja pressão de serviço será
. O diâmetro da tubulação entre a bomba e o aspersor será de 50 mm , comprimento da tubulação 150 metros, material do tubo em PVC, altura da haste do tubo de subida 3,0 metros e diferença de nível entre a fonte de água e o aspersor de
(aclive). Valor
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos (vou listar tudo direitinho):
- Pedido: calcular a pressão necessária na saída da bomba centrífuga (pressão de descarga, em pressão absoluta não é pedido — vou fornecer a pressão gauge necessária) para acionar um canhão hidráulico que exige uma pressão de serviço de
no ponto do aspersor. - Dados fornecidos:
- Vazão:
. - Diâmetro da tubulação:
. - Comprimento da tubulação:
. - Material do tubo: PVC (tubo liso — vou usar uma rugosidade interna típica para PVC).
- Altura da haste do tubo de subida:
(este dado não é necessário separadamente se já foi dada a diferença de nível, mas vou comentar adiante). - Diferença de nível entre a fonte de água e o aspersor:
(aclive — ou seja, elevação positiva). - Valor indicado no enunciado:
(vou interpretar isto como o somatório dos coeficientes de perdas localizadas, , igual a ).
- Vazão:
- Pressupostos físicos básicos (comuns a este tipo de problema):
- Densidade da água:
. - Aceleração da gravidade:
. - Viscosidade cinemática da água (aprox. à temperatura ambiente):
. - Rugosidade interna típica para PVC:
.
- Densidade da água:
- Estratégia (apenas o que vou calcular, sem desenvolver aqui): transformar vazão e diâmetro em velocidade, calcular perdas por atrito via fórmula de Darcy–Weisbach (preciso do fator de atrito
— usarei a fórmula explícita de Swamee–Jain), calcular perdas localizadas usando , somar a cabeça correspondente à pressão de serviço, à elevação e às perdas para obter a cabeça total , e converter essa cabeça em pressão na saída da bomba.
Passo 2
Converter unidades e calcular área e velocidade do escoamento.
- Converter a vazão para
:
- Diâmetro em metros:
- Área da seção transversal do tubo:
- Velocidade média do fluxo:
Explicação curta: a velocidade é simplesmente a vazão dividida pela área; isso diz quão rápido a água atravessa o tubo.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds e decidir o regime (laminar/transição/turbulento).
- Fórmula do número de Reynolds:
- Substituindo os valores:
Interpretação: como
, o escoamento é turbulento. Em regime turbulento, o fator de atrito depende tanto de
quanto da rugosidade relativa
.
Passo 4
Escolher a fórmula para o fator de atrito
e explicar por que.
- Para
grande e tubo relativamente liso (PVC), uso a fórmula explícita de Swamee–Jain, que é equivalente à Colebrook mas não exige iteração. A fórmula de Swamee–Jain é:
- Aqui:
-
é a rugosidade absoluta do tubo (m); -
é o diâmetro interno (m); -
é o número de Reynolds (adimensional).
Justificativa simples: a fórmula é adequada para escoamento turbulento em tubos e é prática para cálculo manual/rápido sem iteração.
-
Passo 5
Calcular o fator de atrito
usando Swamee–Jain.
- Primeiros termos:
- Soma dentro do logaritmo:
- Aplicando Swamee–Jain:
Comentário:
é um valor típico para escoamento turbulento em tubos lisos com essa velocidade.
Passo 6
Calcular a perda de carga por atrito ao longo do comprimento (
) usando Darcy–Weisbach.
- Fórmula (Darcy–Weisbach):
- Primeiro calcule o termo dinâmico:
- Razão
:
- Portanto:
Interpretação: a perda ao longo dos 150 m de tubo é cerca de
de coluna de água.
Passo 7
Calcular as perdas localizadas (
) usando o coeficiente
fornecido.
- Fórmula:
- O enunciado forneceu o valor
(interpretei o texto “Valor (2,0)” como esse somatório de perdas locais). Assim:
Comentário: perdas localizadas somam pouco comparado às perdas por atrito em um tubo longo, mas devem ser consideradas.
Passo 8
Converter a pressão de serviço desejada no aspersor (
) para cabeça (m de água).
- Um atmosférico corresponde a:
- Logo:
Interpretação: para que o aspersor veja
(pressão gauge), ele precisa de cerca de
de coluna de água naquele ponto.
Passo 9
Somar todas as cabeças necessárias para obter a cabeça total requerida
.
- Componentes a somar (cada em metros de coluna de água):
- Pressão de serviço:
. - Elevação do nível (diferença de nível):
. - Perdas por atrito:
. - Perdas localizadas:
.
- Pressão de serviço:
- Soma:
Comentário: a cabeça total de
é a altura de coluna de água que a bomba precisa fornecer de modo que, no aspersor, haja os
desejados.
Passo 10
Converter a cabeça total em pressão na saída da bomba (pressão gauge) e apresentar em Pa e em atm.
- Pressão gauge correspondente:
- Em atmosferas (gauge):
Pequena interpretação final: para que o aspersor receba
no bocais, a bomba precisará entregar aproximadamente
na sua saída (pressão gauge), porque parte dessa pressão será consumida subindo o nível e vencendo perdas por atrito e locais.