Calcular a vazão fornecida por uma adutora construída com 3.200 m de tubos PVC (
) com diâmetro de 200 mm . A adutora é alimentada por um reservatório cujo desnível está situado na cota 140 m , descarregando em outro reservatório cujo desnível de água se situa na cota 92 m .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a vazão fornecida por uma adutora. Dados fornecidos:
Portanto o desnível disponível (carga hidráulica útil) é
A pergunta é: qual é a vazão
(em
, e depois em
ou
) que a adutora pode fornecer, assumindo que toda a carga é gasta em perdas por atrito (i.e., desprezando perdas localizadas)?
Passo 2
Método escolhido e fórmula a usar: para tubos de água em regime líquido pressurizado costuma-se usar a fórmula de Hazen–Williams para perda de carga por atrito. A forma prática em unidades do Sistema Internacional é:
onde:
-
é a perda de carga por atrito (m); -
é o comprimento da tubulação (m); -
é a vazão volumétrica ( ); -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional); -
é o diâmetro interno da tubulação (m); - o expoente
e o fator são constantes da fórmula em unidades SI (forma empírica).
Explicando de forma bem prática: essa fórmula relaciona quanto “cai” de carga por metro de tubo em função da vazão e do diâmetro — tubos maiores ou com melhor acabamento (maior
) perdem menos carga para a mesma vazão.
Passo 3
Relação entre a carga disponível e a perda por atrito: assumimos que toda a carga disponível
é gasta nas perdas por atrito na tubulação, logo
Substituindo a fórmula de Hazen–Williams:
Queremos isolar
. Reorganizando:
Aplicando potência de ordem
nos dois lados:
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro convertemos tudo para as unidades usadas na fórmula (já temos):
Calculemos por partes (vou mostrar aproximações passo a passo, sem pular etapas):
-
:
-
:
- Produto
:
- Denominador
:
- Razão que dá
:
(Se você for fazer isso na prova, pode usar uma calculadora científica para as potências; aqui eu mostrei os valores arredondados usados na sequência.)
Passo 5
Obtemos
aplicando a potência inversa:
O expoente
é aproximadamente
. Portanto
Explicando a operação: para desfazer a potência
fazemos a potência inversa. Em prática, na calculadora você pode usar a função potência: digita
e obtém o valor de
.
Passo 6
Convém apresentar a vazão em unidades usuais:
Em litro por segundo:
Em metros cúbicos por hora:
Observações finais rápidas (úteis na prova): estamos assumindo que não há perdas localizadas significativas (entradas, curvas, válvulas) e que o tubo está totalmente cheio (regime pressurizado). Se houver perdas locais, a vazão real será um pouco menor e seria preciso somar essas perdas à perda por atrito antes de igualar a
.
Força aí — você já tem a fórmula pronta e o passo a passo para aplicar a qualquer outro caso similar!