Para uma tubulação de seção circular de 45 cm de diâmetro, calcular:
a) Número de Reynold. Classifique o regime do escoamento.
b) Fato de atrito
c) Perda de carga unitária
Dados:
a) Número de Reynold. Classifique o regime do escoamento.
b) Fato de atrito
c) Perda de carga unitária
Passo 1
O enunciado pede três coisas para uma tubulação circular:
a) Calcular o número de Reynolds e classificar o regime do escoamento.
b) Calcular o fator de atrito (f).
c) Calcular a perda de carga unitária (perda de carga por metro).
a) Calcular o número de Reynolds e classificar o regime do escoamento.
b) Calcular o fator de atrito (f).
c) Calcular a perda de carga unitária (perda de carga por metro).
Dados fornecidos (já convertidos para o SI quando necessário):
Não resolvo nada aqui, apenas organizei o que foi dado e o que se pede. A resolução começa no Passo 2.]
Passo 2
Calcular a área da secção transversal da tubulação para obter a velocidade média. A área de um círculo é
Substituindo
:
Explicação curta: usamos a fórmula geométrica da área de um círculo. Esse passo é obrigatório porque a velocidade média vem da vazão dividida por essa área.
Passo 3
Calcular a velocidade média
pela definição:
Substituindo
e
:
Observação didática: a velocidade média é o valor que representa o transporte de fluido pela seção; em provas geralmente este é o V usado nas fórmulas de Reynolds e Darcy–Weisbach.
Passo 4
Calcular o número de Reynolds
. Fórmula e significado:
onde
é a velocidade média (m/s),
o diâmetro (m) e
a viscosidade cinemática (m^2/s). O número de Reynolds indica se o escoamento é laminar, de transição ou turbulento; regras práticas: laminar se
, transição entre
e
, turbulento se
.
Agora substituímos os valores:
Conclusão imediata: como
, o escoamento é claramente turbulento.
Passo 5
Escolher método para calcular o fator de atrito
. Contexto e escolha:
- Para escoamento turbulento em tubos rugosos, o fator de atrito é dado implicitamente pela equação de Colebrook (implícita em
). - Em provas é prático usar uma fórmula explícita aproximada que dá precisão suficiente: a fórmula de Swamee–Jain é uma escolha comum e direta. Vou usá-la porque o enunciado não exige método específico e Swamee–Jain é simples de aplicar na prova sem iteração.
A fórmula de Swamee–Jain (válida para escoamento turbulento) é:
Explicação das variáveis:
é o fator de atrito de Darcy (adimensional),
é a rugosidade absoluta (m),
o diâmetro (m) e
o número de Reynolds (adimensional).
Calcular cada termo:
Calcular
. Primeiro
:
então
Somando os termos dentro do logaritmo:
Agora o logaritmo:
Aplicando a fórmula:
Arredondando com razoável número de dígitos:
.
Comentário pedagógico rápido: o fator de atrito estático nessa ordem (0,01–0,02) é típico para tubos com velocidades moderadas e rugosidade pequena. Se fosse pedido, poderíamos iterar Colebrook para maior precisão, mas Swamee–Jain é suficiente para prova.
Passo 6
Calcular a perda de carga unitária (perda de carga por metro) usando a fórmula de Darcy–Weisbach. A perda de carga total em comprimento
é
A perda de carga unitária (por metro), que é
, fica:
Explicando variáveis:
é a aceleração da gravidade (
),
a velocidade média (m/s),
o diâmetro (m) e
o fator de atrito.
Substituindo os valores numéricos:
Multiplicando por
:
Arredondando:
.
Interpretação prática: isso significa que a cada metro de tubo a perda de carga é cerca de
de coluna d’água — muito pequena porque a velocidade é baixa (≈0,33 m/s).
Resposta
a)
. Regime: turbulento.
b) .
c) .
b)
c)