Dois reservatórios, cujos níveis de água estão situados nas cotas 195 m e 100 m , estão interligados por meio de uma tubulação de PVC (
) de 975 m de comprimento que conduz uma vazão de
. Calcular o diâmetro interno dos tubos da adutora.
Passo 1
Entender o que o enunciado pede e listar os dados fornecidos.\n
- Pedem: calcular o diâmetro interno dos tubos da adutora.\n
- Dados fornecidos: \n
- Nível do reservatório superior:
.\n - Nível do reservatório inferior:
.\n - Coeficiente de Hazen–Williams do tubo (PVC):
\n - Comprimento da tubulação:
.\n - Vazão escoada:
.\n
- Nível do reservatório superior:
- Observação importante: a diferença de cota entre reservatórios fornece a energia disponível para vencer as perdas por atrito. A diferença de nível é
. Neste exercício vamos presumir que as perdas por atrito na tubulação são dominantes e igualam essa diferença de cota (ou seja, desprezamos outras perdas locais).
Passo 2
Apresentar a fórmula que vamos usar e explicar cada termo (aula curta sobre o conceito).\n
- Fórmula escolhida: equação empírica de Hazen–Williams para perda de carga por atrito em tubulações em unidades SI (forma prática):\n
- O que cada símbolo significa:\n
-
é a perda de carga por atrito ao longo do comprimento (em metros). Aqui vamos igualar à diferença de cotas disponível, .\n - é o comprimento da tubulação (em metros), aqui .\n - é a vazão (em ), aqui .\n - é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), aqui \n - é o diâmetro interno da tubulação (em metros) — é o que queremos achar.\n- Por que usamos esta fórmula? Porque o enunciado dá com o valor típico do método de Hazen–Williams e a tubulação é em PVC (material para o qual esse coeficiente é aplicado). A fórmula relaciona perda de carga, vazão, comprimento, rugosidade (via ) e diâmetro.
-
Passo 3
Isolar o diâmetro
na fórmula (manipulação algébrica explicada passo a passo).\n
- Começamos com:\n
- Isolando
:\n
- Tomamos a raiz de ordem
(ou elevamos ao expoente ) para obter :\n
Passo 4
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo (vou mostrar as potências e produtos para você poder acompanhar e reproduzir sem calculadora, com arredondamentos razoáveis).\n
- Primeiro, listar os valores usados:\n
-
\n - \n - \n - (diferença de cota)\n- Calcular :\n \n
-
(Explicação rápida:
. Ao elevarmos a potência obtém-se um número pequeno; usei logaritmos ou calculadora para esse passo e apresento o valor arredondado para manter precisão suficiente.)\n
- Calcular
:\n \n
(De novo, cálculo feito via logaritmo/avaliador numérico; mantemos 4 algarismos relevantes.)
Passo 5
Calcular o numerador e denominador da expressão dentro do parêntese.\n
- Numerador:\n
\n - Denominador:\n
\n - Então a razão é:\n
Passo 6
Calcular
elevando a razão à potência
.\n
- Aplicando a raiz:\n
\n - Converter para milímetros (útil na prática):\n
Passo 7
Verificação rápida e comentário prático (checar velocidade e observações para prova).\n
- Área da seção transversal:\n
\n - Velocidade média no tubo (verificando se o número é razoável):\n
\n - Comentário:
é uma velocidade perfeitamente aceitável para uma adutora em PVC (valores práticos costumam ficar entre e ). Em projeto prático escolheríamos um diâmetro comercial padronizado próximo, por exemplo ou ; o cálculo teórico deu , então reduziria um pouco a segurança (velocidade maior e perda maior) e seria uma escolha mais conservadora.