( 2,0 pontos) A tensão superficial do benzeno puro é
a
. Calcule o trabalho necessário para dividir uma gota esférica de benzeno, com diâmetro
, em 10 gotículas esféricas idênticas (assuma todo o trabalho sendo como somente o gasto no aumento de área superficial).
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule o trabalho necessário para dividir uma gota esférica de benzeno em 10 gotículas esféricas idênticas, assumindo que todo o trabalho é gasto no aumento da área superficial.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Condições/assunções:
- Cada gotícula final é esférica e idêntica.
- O volume total do benzeno é conservado (soma dos volumes das 10 gotículas = volume da gota original).
- Todo o trabalho gasto é o necessário para aumentar a área superficial (ou seja,
).
Passo 2
Conceito que vamos usar (aula rápida e direta): a tensão superficial
mede a energia (ou trabalho) necessária para criar uma unidade de área de superfície livre do líquido. Portanto, se a área superficial aumenta de
para
, o trabalho mínimo necessário é
Unidades:
em
, área em
, então
em joules
.
Passo 3
Expressões geométricas para esfera:
Raio da gota inicial:
Área inicial:
Não calculei ainda numericamente, vou deixar a expressão e simplificar depois.
Passo 4
Conservação de volume para as 10 gotículas idênticas: se cada gotícula tem raio
,
Área total final:
Como
, substituindo:
Portanto a relação simples:
Logo a variação de área é
Passo 5
Agora calculamos numericamente passo a passo.
Calcule
:
Aproximando
,
Calcule o fator
(raiz cúbica de 10):
Logo
Agora
:
Passo 6
Convertemos
para
:
Agora o trabalho:
Multiplicando:
Em unidades mais familiares: