Calcular a velocidade terminal de:
partículas irregulares de 1 mm de comprimento característico e esfericidade
para
,
.
partículas irregulares de 1 mm de comprimento característico e esfericidade
para
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente achar a velocidade terminal de partículas irregulares (comprimento característico
mm e esfericidade
) que caem num fluido (ar) com densidade
g/cm³ e viscosidade
g/(cm·s). A densidade da partícula é
g/cm³.
Conteúdo: equilíbrio entre peso e força de arraste, número de Reynolds, coeficiente de arraste ( ) via correlação de Schiller–Naumann (para esfera) e ajuste pela esfericidade. Vamos usar método iterativo porque
depende de Reynolds, que por sua vez depende da velocidade que buscamos.
Conteúdo: equilíbrio entre peso e força de arraste, número de Reynolds, coeficiente de arraste (
Passo 2
Primeiro, convertemos tudo pra unidades coerentes (SI convertido pra facilitar a ideia):
• diâmetro equivalente (volume‐esfera) mm
m
• g/cm³
kg/m³
• g/cm³
kg/m³
• g/(cm·s)
Pa·s
• aceleração da gravidade m/s²
• diâmetro equivalente (volume‐esfera)
•
•
•
• aceleração da gravidade
Passo 3
A condição de terminal é: peso efetivo = arraste
onde
Passo 4
Para achar
usamos a correlação de Schiller–Naumann para esfera:
com
Como nossa partícula é irregular, dividimos
da esfera pela esfericidade
:
Passo 5
Fazemos uma iteração simples:
- Chute inicial
(por exemplo m/s). - Calcule
. - Encontre
e ajuste . - Atualize
5. Repita até.
Fazendo isso dá:
i=0: m/s →
→
→
m/s
i=1: →
→
m/s
i=2: →
→
m/s
i=3: →
→
m/s
i=4: →
→
m/s
i=0:
i=1:
i=2:
i=3:
i=4:
Converge em torno de
m/s.
Resposta
A velocidade terminal vale, aproximadamente,