Calcular a velocidade terminal de:
esferas de 10 mu m de diâmetro
para rho solido =2,5 g / cm^3, rho fluido =1,2 times 10^-3 g / cm^3 e mu=1,8 times 10^-4 g / cm s.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a velocidade terminal de umas esferas bem pequenas (diâmetro de 10 μm) que têm densidade do sólido ρ_s=2,5 g/cm³, estão num fluido com ρ_f=1,2×10^–3 g/cm³ e viscosidade μ=1,8×10^–4 g/(cm·s).
Conteúdo: mecânica dos fluidos em regime laminar (Re≪1), força de arrasto de Stokes e equilíbrio de forças (peso, empuxo e arrasto). Vamos usar a Lei de Stokes para esferas.

Passo 2

Antes de mais nada, enumera as forças na esfera parado com velocidade constante (terminal):
  1. Peso: Fd = 6pi,mu,R,vt.
  2. Empuxo: Fg - Fe - Fd = 0.
  3. Arrasto de Stokes (regime laminar):
Aqui é o volume da esfera e o raio. Quando ela alcança v_t, essas três forças se equilibram:

Passo 3

Substituindo os termos:
rhos 43pi R^3 g ;-;rhof 43pi R^3 g ;-;6pimu R,vt = 0
Fatorando (rhos - rhof),43pi R^3 g ;=;6pimu R,vt Longrightarrow vt = (rhos - rhof),43pi R^3 g6pimu R = 29,(rhos - rhof),g,R^2mu no peso e empuxo e isolando , vem:

Passo 4

Agora a conta numérica. Primeiro converte tudo pra cm e cgs:
  • Diâmetro vt = 29,(2,4988),(980),(5times10^-4)^21,8times10^-4 approx 0,76;cm/s , logo
Aplicando

Resposta

A velocidade terminal vale, aproximadamente,
vt approx 0,76;cm/s(ou 7,6;mm/s)

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