Calcular a velocidade terminal de:
esferas de
de diâmetro
para
,
.
esferas de
para
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a velocidade terminal de umas esferas bem pequenas (diâmetro de 10 μm) que têm densidade do sólido ρ_s=2,5 g/cm³, estão num fluido com ρ_f=1,2×10^–3 g/cm³ e viscosidade μ=1,8×10^–4 g/(cm·s).
Conteúdo: mecânica dos fluidos em regime laminar (Re≪1), força de arrasto de Stokes e equilíbrio de forças (peso, empuxo e arrasto). Vamos usar a Lei de Stokes para esferas.
Conteúdo: mecânica dos fluidos em regime laminar (Re≪1), força de arrasto de Stokes e equilíbrio de forças (peso, empuxo e arrasto). Vamos usar a Lei de Stokes para esferas.
Passo 2
Antes de mais nada, enumera as forças na esfera parado com velocidade constante (terminal):
- Peso:
. - Empuxo:
. - Arrasto de Stokes (regime laminar):
Aqui
é o volume da esfera e
o raio. Quando ela alcança v_t, essas três forças se equilibram:
Passo 3
Substituindo os termos:
Fatorando
no peso e empuxo e isolando
, vem:
Passo 4
Agora a conta numérica. Primeiro converte tudo pra cm e cgs:
- Diâmetro
, logo -
-
-
Aplicando
Resposta
A velocidade terminal vale, aproximadamente,