Calcular a velocidade terminal de:
partículas irregulares de
de comprimento característico e esfericidade
para
,
.
partículas irregulares de
para
Passo 1
Beleza, então o que o enunciado tá pedindo é calcular a velocidade terminal de partículas “feias” (irregulares) que têm comprimento característico de
e esfericidade
. A gente tá na parte de mecânica dos fluidos, mais especificamente na queda de partículas em regime viscoso (baixa Reynolds). Pra resolver isso vamos precisar:
- da lei de Stokes (força de arrasto em regime laminar),
- da definição de velocidade terminal (peso menos empuxo = arrasto),
- de como ajustar a fórmula de Stokes pra forma não esférica (usando a esfericidade).
Passo 2
Primeiro, a velocidade terminal ocorre quando o peso efetivo da partícula (força gravitacional menos empuxo) é exatamente equilibrado pela força de arrasto do fluido. Em regime de Reynolds muito baixo (
), pra esfera temos:
onde
-
é a densidade do sólido, -
do fluido, -
(gravidade em CGS), -
é o diâmetro da esfera equivalente, -
é a viscosidade dinâmica.
Passo 3
Como a partícula não é esfera perfeita, a gente “corrige” a velocidade de Stokes multiplicando pela esfericidade
. Isso dá:
Agora só falta botar os números (tudo em CGS):
-
, -
, -
, -
, -
.
Passo 4
Vamos calcular o numerador e o denominador:
-
. -
. - daí o produto
. - e
.
Então sem a esfericidade a velocidade seria
Agora multiplica pela esfericidade:
Passo 5
Pra garantir que vale usar Stokes, a gente checa o número de Reynolds:
ou seja, tá tudo certo: fluxo laminar, Stokes válido.
Resposta
A velocidade terminal das partículas irregulares é aproximadamente