Calcular a velocidade terminal de:
partículas irregulares de 10 mu m de comprimento característico e esfericidade =0,67
para rho solido =2,5 g / cm^3, rho fluido =1,2 times 10^-3 g / cm^3 e mu=1,8 times 10^-4 g / cm s.

Passo 1

Beleza, então o que o enunciado tá pedindo é calcular a velocidade terminal de partículas “feias” (irregulares) que têm comprimento característico de e esfericidade . A gente tá na parte de mecânica dos fluidos, mais especificamente na queda de partículas em regime viscoso (baixa Reynolds). Pra resolver isso vamos precisar:
  1. da lei de Stokes (força de arrasto em regime laminar),
  2. da definição de velocidade terminal (peso menos empuxo = arrasto),
  3. de como ajustar a fórmula de Stokes pra forma não esférica (usando a esfericidade).

Passo 2

Primeiro, a velocidade terminal ocorre quando o peso efetivo da partícula (força gravitacional menos empuxo) é exatamente equilibrado pela força de arrasto do fluido. Em regime de Reynolds muito baixo ( vt,esfera =(rhop-rhof),g,d^218,mu ), pra esfera temos:
onde
  • é a densidade do sólido,
  • do fluido,
  • (gravidade em CGS),
  • é o diâmetro da esfera equivalente,
  • é a viscosidade dinâmica.

Passo 3

Como a partícula não é esfera perfeita, a gente “corrige” a velocidade de Stokes multiplicando pela esfericidade vt =phi,(rhop-rhof),g,d^218,mu . Isso dá:
Agora só falta botar os números (tudo em CGS):
  • ,
  • ,
  • ,
  • ,
  • .

Passo 4

Vamos calcular o numerador e o denominador:
  1. vt,esfera approx2,45times10^-33,24times10^-3 approx0,756;cm/s .
  2. vt=0,67times0,756approx0,507;cm/s .
  3. daí o produto .
  4. e .
Então sem a esfericidade a velocidade seria
Agora multiplica pela esfericidade:

Passo 5

Pra garantir que vale usar Stokes, a gente checa o número de Reynolds:
Re =rhof,vt,dmu =1,2times10^-3times0,507times10^-31,8times10^-4 approx3,4times10^-3ll1,
ou seja, tá tudo certo: fluxo laminar, Stokes válido.

Resposta

A velocidade terminal das partículas irregulares é aproximadamente
boxedvtapprox0,507;cm/s(approx5,07times10^-3;m/s)

Exercícios relacionados