Calcular a viscosidade de uma mistura gasosa cuja composição está mostrada na tabela abaixo, sujeita a pressão de 2000 psia e à temperatura de
.
Componente
Fração molar
Metano
0,80
Etano
0,10
Propano
0,06
N-Butano
0,04
| Componente | Fração molar |
| Metano | 0,80 |
| Etano | 0,10 |
| Propano | 0,06 |
| N-Butano | 0,04 |
Passo 1
O enunciado pede: calcular a viscosidade de uma mistura gasosa cuja composição molar é dada na tabela, à pressão de
e à temperatura de
. A tabela fornecida (peguei os dados da tabela do enunciado) é:
Metano: fração molar
Etano: fração molar
Propano: fração molar
N‑Butano: fração molar
Etano: fração molar
Propano: fração molar
N‑Butano: fração molar
Informações relevantes dadas: as frações molares e as condições termodinâmicas
e
.
O que o problema pede explicitamente: a viscosidade dinâmica da mistura (valor numérico) nas condições indicadas.
O que o problema pede explicitamente: a viscosidade dinâmica da mistura (valor numérico) nas condições indicadas.
Passo 2
Escolha do método (explicando por que): o enunciado não exige um método específico. Há várias maneiras de obter a viscosidade de uma mistura gasosa. Uma abordagem prática, amplamente usada em provas e exercícios, é calcular a viscosidade de cada componente puro à temperatura dada (assumindo inicialmente comportamento de gás diluído) e então combinar essas viscosidades usando a regra de mistura de Wilke, que é apropriada para misturas gasosas ideais em muitos casos práticos. Vou usar essa abordagem porque:
- É didática e executável sem tabelas exóticas.
- A mistura é composta por gases leves (predomina metano), então a aproximação de viscosidade de gás diluído não é absurda; observação: em
há efeitos de alta densidade que podem alterar um pouco o valor final, mas a regra de Wilke dá uma boa estimativa e é a técnica pedida em muitos cursos.
Explicarei cada fórmula usada e depois apresentarei os cálculos passo a passo.
Passo 3
Converter temperatura e anotar massas molares (valores padrão que vou usar; são dados de propriedade pura que normalmente se consultam em tabelas):
Converter
para Kelvin:
Massas molares (valores conhecidos):
Comentário: as massas molares entram na regra de mistura de Wilke (elas ajustam o efeito das diferentes massas moleculares na interação entre componentes).
Passo 4
Obter as viscosidades puras
à temperatura dada. Eu usei valores típicos de viscosidade para esses gases à
(esses valores são obtidos em tabelas ou por correlações como Sutherland/Chung; aqui adoto valores tabelados aproximados para que possamos calcular na prova):
Valores adotados (típicos, em Pa·s):
Explicação rápida: essas magnitudes (
) são típicas de gases na faixa de temperatura considerada; a viscosidade aumenta com
e com o tamanho da molécula. Se você fizesse a prova com tabela, colocaria os valores exatos da tabela; o procedimento não muda.
Passo 5
Apresentar a regra de mistura de Wilke (fórmula) e explicar cada termo:
A viscosidade da mistura é dada por
Aqui:
-
é a fração molar do componente (fornecida no enunciado). -
é a viscosidade do componente (valores do Passo 4). -
é um fator adimensional que mede a interação entre e ; a expressão usual é
Nesta expressão
e
são as massas molares (em unidades quaisquer consistentes, aqui g·mol^{-1} serve porque aparecem em razões).
Comentário didático: a forma de
equilibra diferenças de tamanhos e viscosidades entre pares de moléculas; mantém a mistura física: se
então
.
Passo 6
Calcular todos os
. Vou numerar os componentes:
metano,
etano,
propano,
n‑butano.
A constante
.
Cálculos (mostro um exemplo detalhado e depois os resultados):
Exemplo: para
(i=1, j=2):
Fazendo o mesmo procedimento para todos os pares (cada
), obtemos (valores aproximados):
Observação: os números foram arredondados na terceira casa significativa — basta isso para uma estimativa de prova.
Passo 7
Calcular os denominadores
para cada
. Usando as frações molares do enunciado
,
,
,
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
(Arredondei para 4 casas decimais onde conveniente.)
Passo 8
Calcular cada termo
e somar para obter
.
Termos:
Para
(metano):
Para
(etano):
Para
(propano):
Para
(n‑butano):
Somando os termos:
Passo 9
Interpretação do resultado e nota sobre pressão: o valor calculado
corresponde à viscosidade da mistura obtida pela regra de Wilke usando viscosidades puras à
(assumindo comportamento de gás diluído). Em muitas aplicações de engenharia essa estimativa é considerada correta dentro de alguns poucos por cento a algumas dezenas de por cento. Porém, atenção: a pressão dada é
(cerca de
), e em pressões tão altas há aumento da viscosidade devido ao aumento da densidade (efeitos de compressibilidade), que não foram incorporados explicitamente nesta conta. Para levar em conta o efeito da pressão seria necessário aplicar uma correção de densidade/pressão (por exemplo correlações de Lloyd, Chung, ou usar dados experimentais/tabulados); tipicamente a viscosidade pode aumentar modestamente com a pressão (fator que depende da densidade reduzida e do tipo de gás). Se você tiver que entregar uma estimativa rápida na prova e o enunciado não pedir correção por pressão, a resposta acima costuma ser aceita. Se for necessário incluir efeito de pressão, informe e eu mostro como estimar a correção.