Um óleo cru de { }^{\circ} \mathrm{API}=50 está na sua pressão de bolha de 4000 psia à temperatura de 180^{\circ} \mathrm{F}. A razão de solubilidade do gás nessas condições é de 650 SCF/STB e a densidade do gás é 0,7 . Calcule a massa específica do óleo, em lb/ft3 , nas condições especificadas.
\text { Dado: }\left(\rho_{o b}\right)_{S C}=\frac{350,376 d_{0}+\left(\frac{R_{s} d_{g}}{13,1}\right)}{5,615+\left(\frac{R_{s} d_{g}}{13,1 \rho_{a g}}\right)}

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos:\n
  • Pedido: calcular a massa específica do óleo, em \mathrm{lb/ft^3}, nas condições especificadas (óleo à pressão de bolha de 4000\\ \mathrm{psia} e 180^\circ\mathrm{F}).\n
  • Dados fornecidos no enunciado:\n
    • \mathrm{API} = 50\n
    • razão de solubilidade R_s = 650\\ \mathrm{SCF/STB}\n
    • densidade do gás (gravidade específica do gás) d_g = 0{,}7\n
    • fórmula fornecida (copiei do enunciado):\n
    \left(\rho_{ob}\right)_{SC}=\frac{350,376\, d_{0}+\left(\dfrac{R_{s} d_{g}}{13,1}\right)}{5,615+\left(\dfrac{R_{s} d_{g}}{13,1 \rho_{ag}}\right)}\n
  • Observação importante (assunção que faço porque não foi dada no enunciado): o símbolo \rho_{ag} não foi numericamente informado. Vou assumir que \rho_{ag} é a densidade do ar nas condições-padrão (isto é, densidade do ar a 60^\circ\mathrm{F} e 1 atm), que é tipicamente \rho_{ag}=0{,}0764\\ \mathrm{lb/ft^3}. Vou declarar essa hipótese e mostrar o efeito dela na conta. Se o seu professor esperar outro valor para \rho_{ag}, o resultado numérico vai mudar proporcionalmente.\n
  • Também precisamos calcular a gravidade específica do óleo d_0 (relativa à água) a partir da API. Não vou resolver ainda; isso faço no próximo passo.

Passo 2

Converter API para gravidade específica do óleo d_0 (explicação didática):\n
  • A relação entre API e gravidade específica (SG, que aqui chamo de d_0) é dada por uma fórmula padrão: a API foi definida para relacionar a densidade do óleo com a da água.\n
  • Fórmula:\n
d_0 = \frac{141{,}5}{\mathrm{API} + 131{,}5}\n
  • Aqui cada termo significa:\n
    • \mathrm{API} é o grau API fornecido ( 50 no problema);\n - d_0 é a gravidade específica do óleo (adimensional), ou seja, a densidade do óleo dividida pela densidade da água padrão ( 62{,}4\\ \mathrm{lb/ft^3}).\n
  • Agora aplico:\n
d_0 = \frac{141{,}5}{50 + 131{,}5} = \frac{141{,}5}{181{,}5}.\n
  • Cálculo numérico (divisão feita passo a passo):\n
    • 181{,}5 \times 0{,}7796 \approx 141{,}499, logo\n
d_0 \approx 0{,}7796.

Passo 3

Explicar fisicamente a fórmula fornecida e identificar cada termo (didática):\n
  • A fórmula dada calcula \left(\rho_{ob}\right)_{SC}. Pelo formato, trata-se da densidade “bruta” do óleo considerando a massa do óleo líquido e a massa do gás dissolvido, sobre um volume resultante; os coeficientes numéricos são conversões entre barris, pés cúbicos e a densidade da água.\n
  • Interpretação dos termos:\n
    • 350{,}376\, d_0 corresponde à massa (em libras) do líquido de óleo puro contido em 1 STB (1 stock tank barrel = 5,615 ft^3): isso vem de 62{,}4\\ (\mathrm{lb/ft^3}) \times 5{,}615\\ (\mathrm{ft^3/bbl}) = 350{,}376 multiplicado por d_0.\n
    • \dfrac{R_s d_g}{13{,}1} representa a massa do gás (em libras) dissolvido em 1 STB: R_s é o volume de gás em ft^3 (scf) por STB, d_g é a gravidade específica do gás, e 1/13{,}1\approx 0{,}07634 é a densidade do ar em lb/ft^3 (conversão usada aqui). Assim esse termo dá massa do gás dissolvido.\n - No denominador, 5{,}615 é o volume do barril em ft^3 e o segundo termo adiciona um “volume equivalente” relacionado ao gás dissolvido (o autor da fórmula expressa esse ajuste através de \rho_{ag}).\n- Conclusão: a fórmula dá uma densidade (massa/volume) já em unidades compatíveis com \mathrm{lb/ft^3}, desde que \rho_{ag} esteja na mesma unidade ( \mathrm{lb/ft^3}).\n
  • Como \rho_{ag} não foi dada, reafirmo a hipótese adotada: \rho_{ag}=0{,}0764\\ \mathrm{lb/ft^3} (densidade do ar a condições padrão). Vou proceder com esse valor.

Passo 4

Calcular numericamente o numerador da fórmula (passos e explicações):\n
  • Primeiro termo do numerador:\n 350{,}376\, d_0 = 350{,}376 \times 0{,}7796 \approx 273{,}1566\n
    • Interpretação: são libras (massa) de óleo líquido por STB quando convertido pela densidade da água.\n
  • Segundo termo do numerador:\n \frac{R_s d_g}{13{,}1} = \frac{650 \times 0{,}7}{13{,}1} = \frac{455}{13{,}1} \approx 34{,}7328\n
    • Interpretação: massa do gás dissolvido por STB, em libras.\n
  • Somando os termos do numerador:\n \text{numerador} \approx 273{,}1566 + 34{,}7328 = 307{,}8894\n
    • Unidade: libras (massa) por STB equivalente usado no numerador.

Passo 5

Calcular numericamente o denominador da fórmula (passos e explicações):\n
  • Primeiro termo do denominador: 5{,}615 (volume em ft^3 de 1 bbl).\n
  • Segundo termo do denominador (com a hipótese \rho_{ag}=0{,}0764\\ \mathrm{lb/ft^3}):\n \frac{R_s d_g}{13{,}1 \rho_{ag}} = \frac{650 \times 0{,}7}{13{,}1 \times 0{,}0764} = \frac{455}{1{,}00084} \approx 454{,}619\n
    • Como explicação: 13{,}1\times \rho_{ag} aproxima a unidade inversa usada para converter massa/volume; numericamente deu aproximadamente 1{,}00084, por isso o quociente ficou próximo de 455.\n
  • Somando os termos do denominador:\n \text{denominador} \approx 5{,}615 + 454{,}619 = 460{,}234\n
    • Unidade: ft^3 efetivos (ou volume equivalente na expressão da fórmula).

Passo 6

Calcular \left(\rho_{ob}\right)_{SC} e converter para \mathrm{lb/ft^3} (se necessário), com interpretação dos resultados:\n
  • Aplicando a fórmula:\n \left(\rho_{ob}\right)_{SC} = \frac{307{,}8894}{460{,}234} \approx 0{,}6689\n
  • Interpretação: com a hipótese feita para \rho_{ag}, o resultado numérico 0{,}6689 é um valor adimensional que representa a gravidade específica resultante (ou a densidade em fração da densidade da água), porque a forma da fórmula combina massas e volumes convertidos pela densidade da água. Para obter a massa específica em \mathrm{lb/ft^3} multiplicamos por \rho_{\text{água}}=62{,}4\\ \mathrm{lb/ft^3}á:\n \rho_{\text{oil}} = 0{,}6689 \times 62{,}4 \approx 41{,}74\\ \mathrm{lb/ft^3}.\n
  • Observação final sobre a hipótese: se o seu professor forneceu outro valor para \rho_{ag} (por exemplo, outro valor de densidade de referência), é só substituir esse \rho_{ag} no Passo 5 e recalcular; o procedimento permanece o mesmo.

Resposta

41{,}74 \mathrm{lb/ft^3}

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