Uma mistura líquida com a composição apresentada na tabela abaixo está submetida, no reservatório, a uma temperatura de
e tem pressão de bolha igual a 4000 psia. Calcular a massa específica da mistura nessas condições.
Componente
Fração Molar
Massa
Molecular
metano
0,35
16
etano
0,08
30
propano
0,06
44
n-butano
0,04
58
n-pentano
0,07
72
hexano
0,40
160
Dado: o hexano+ tem massa molecular igual a 160 e densidade igual a 0,85.
| Componente | Fração Molar |
|
||
| metano | 0,35 | 16 | ||
| etano | 0,08 | 30 | ||
| propano | 0,06 | 44 | ||
| n-butano | 0,04 | 58 | ||
| n-pentano | 0,07 | 72 | ||
| hexano
|
0,40 | 160 |
Passo 1
O enunciado pede que a massa específica (densidade) da mistura líquida no reservatório seja calculada às condições dadas. Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Outras informações: temperatura do reservatório
, pressão de bolha
. Dado adicional: para o fração
foi dada a massa específica
(unidade implícita:
, que é o habitualmente usado neste contexto).
A pergunta explícita: calcular a massa específica da mistura líquida nessas condições.
A pergunta explícita: calcular a massa específica da mistura líquida nessas condições.
Passo 2
Método que vamos usar (explicado passo a passo e didaticamente):
- Para misturas líquidas, uma forma prática de obter a densidade da mistura é usar as frações de massa
e as densidades das parcelas puras pela regra das frações de volume (regra das frações de massa para volume):\n
Aqui
é a massa específica da mistura (unidade
ou
),
é a fração em massa do i-ésimo componente (adimensional), e
é a densidade do i-ésimo componente puro (mesmas unidades de
).
- Para obter
a partir das frações molares usamos a relação
onde
é a massa molecular do componente
(em
). O denominador
é a massa molar média da mistura
.
- Portanto, para aplicar a fórmula geral precisamos das densidades puras
de cada componente. Se tivéssemos todas, faríamos e inverteríamos para obter .
Observação importante (assinaturas de aproximação/assunção): o enunciado só fornece a densidade da fração
. As densidades líquidas puras dos componentes leves (
etc.) não foram fornecidas. Sem esses valores precisos não é possível calcular exatamente
pela fórmula exata acima. Para proceder precisamos adotar uma aproximação justificável. Uma aproximação comum e razoável quando se dá apenas a densidade do corte pesado (hexano+) e quando este corte é volumosa fração do líquido, é assumir que a densidade líquida dos componentes presentes é aproximadamente a mesma da fração pesada (i.e.,
para todos). Essa aproximação supõe que, na fase líquida saturada sob alta pressão, as densidades dos hidrocarbonetos condensados são similares (mesmo que os componentes leves tenderiam a densidades diferentes, sua contribuição volumétrica pode ser pequena). Vou adotar essa aproximação e explico como proceder se quisesse maior precisão.
Passo 3
Calcular a massa molar média da mistura
usando
.
Compute passo a passo (cada termo
):
Somando todos:
Portanto a massa molar média da mistura é
Passo 4
Calcular as frações em massa
a partir de
. Vou mostrar algumas e depois o argumento geral:
Cheque rápido: somando as frações em massa obtemos aproximadamente
, OK.
Interpretação: a maior parte da massa está no corte pesado (hexano+), apesar de em mols ele ser 40% — porque é muito mais pesado.
Passo 5
Aplicando a aproximação (assumimos
para todos os componentes, pois só foi fornecida a densidade do corte pesado):
A fórmula da mistura reduz-se a
Como
, isto dá
Conversão para o sistema SI (mais usado em Engenharia):
. Então
Comentário sobre precisão: esta resposta assume densidades dos componentes leves iguais à do corte pesado. Se você tiver (ou obtiver) as densidades líquidas puras
de cada componente às condições dadas, o procedimento correto é calcular cada
(feito no passo anterior) e usar
inverter para obter
. Essa resposta acima é uma aproximação justificada pelo fato de que o corte pesado representa
da massa da mistura.