Calcular
das seguintes funções definidas na forma paramétrica. Para quais valores de
esta definida?
Passo 1
O enunciado dá a curva no plano em forma paramétrica
e pede
. O conteúdo é derivada de curva paramétrica, usando a regra
desde que
.
Passo 2
Calcular
. Como
, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Calcular
. Como
, de modo análogo:
Passo 4
Formar a razão
e simplificar:
Passo 5
Verificar onde
está definida. Precisamos de
, ou seja
No intervalo
temos
e
, ambos diferentes de zero. Logo
em todo o intervalo, e
também está bem-definido pois
.
Resposta
definida para todo
.