Mostre pela definição que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar pela definição que
Estamos tratando de um limite que diverge para
quando
vai para
. Vamos usar a definição formal desse tipo de limite.
Passo 2
Definição. Dizemos que
se, para todo
, existe um número
tal que, sempre que
, então
.
Passo 3
No nosso caso
. Dado um
, queremos garantir que
sempre que
para alguma escolha de
.
Passo 4
Como
implica
, temos
. Logo,
Basta escolher
Note que
implica
. Então, sempre que
, ou seja
, obtemos
.
Resposta
Pela definição de limite para
em
, vimos que para todo
podemos tomar
e garantir
sempre que
. Portanto