Calcular y^prime :
y=x tgh raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = x ,tanhl(raizxr)
Para resolver vamos usar a regra do produto (derivada de ucdot v) e a regra da cadeia (para derivar tanh de uma função composta).

Passo 2

Aplicando a regra do produto a y = xcdot tanhl(raizxr), temos
y' = (x)',tanhl(raizxr) + xcdot l[tanhl(raizxr)r]'
Como (x)' = 1, isto fica
y' = tanhl(raizxr) + xcdot l[tanhl(raizxr)r]'

Passo 3

Para derivar tanhl(raizxr) usamos a regra da cadeia: se u=raizx, então
ddxtanh(u) = l(1 - tanh^2(u)r),u'
Aqui u = raizx, logo
l[tanhl(raizxr)r]' = l(1 - tanh^2!l(raizxr)r),l(raizxr)'

Passo 4

Agora derivamos u=raizx. Sabemos
l(raizxr)' = 12raizx
Substituindo em

Passo 5

l[tanhl(raizxr)r]' = l(1 - tanh^2!l(raizxr)r),12raizx

Passo 6

Voltando a

Passo 7

Note que e que . Portanto

Resposta

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