Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência ou divergência da série
O conteúdo é séries infinitas, mais precisamente série geométrica, e vamos precisar reconhecer a razão e aplicar o critério da série geométrica.
Passo 2
Definimos o termo geral
Podemos reescrevê-lo como
Isto mostra que a série tem a forma de uma série geométrica com coeficiente inicial
e razão
Passo 3
Para uma série geométrica
, a convergência acontece se, e somente se,
. Aqui
logo a série converge absolutamente.
Passo 4
Como a série converge, podemos calcular sua soma. Para
n de
2 a
infty , a soma é
Resposta
A série converge absolutamente e