Calcule:
L^-1s^2+10 s+16(s^2+10 s+34)^2

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de
F(s)=s^2+10s+16(s^2+10s+34)^2
Para resolver, vamos completar o quadrado em s e usar a fórmula padrão de
Lt,e^-atcos(bt).

Passo 2

Complete o quadrado no denominador:
s^2+10s+34 = (s+5)^2 + 3^2
E no numerador:
s^2+10s+16 = (s+5)^2 - 9 = (s+5)^2 - 3^2

Passo 3

Reescrevendo F(s) em função de (s+5) e 3, obtemos
F(s)=(s+5)^2-3^2l((s+5)^2+3^2r)^2

Passo 4

Sabemos que
L,t,e^-atcos(bt) =(s+a)^2-b^2l((s+a)^2+b^2r)^2
Comparando, vemos que a=5 e b=3, e o numerador coincide.

Resposta

L^-1lF(s)r(t) = t,e^-5tcos(3t)

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