Calcule:
L^-1ss+2-s+1s-2

Passo 1

Vamos resolver esse exercício juntos! Precisamos encontrar a transformada inversa de Laplace da expressão ss+2 - s+1s-2. Para isso, vamos usar as propriedades das transformadas de Laplace e algumas fórmulas básicas que nos ajudam a transformar funções racionais em funções no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a expressão em duas partes:
ss+2 e s+1s-2
Vamos encontrar a transformada inversa de cada uma separadamente.

Passo 3

Para ss+2, podemos reescrever da seguinte forma:
ss+2 = (s+2) - 2s+2 = 1 - 2s+2
A transformada inversa de 1 é de<a(t) (função impulso) e a transformada inversa de 2s+2 é 2e^-2t.

Passo 4

Agora, para s+1s-2, vamos separar os termos:
s+1s-2 = (s-2) + 3s-2 = 1 + 3s-2
A transformada inversa de 1 é também de<a(t) e a transformada inversa de 3s-2 é 3e^2t.

Passo 5

Juntando as transformadas inversas encontradas:
L^-1ss+2 = de<a(t) - 2e^-2t
L^-1s+1s-2 = de<a(t) + 3e^2t

Passo 6

Agora, subtraímos as duas expressões:
(de<a(t) - 2e^-2t) - (de<a(t) + 3e^2t) = -2e^-2t - 3e^2t

Resposta

-2e^-2t - 3e^2t

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