Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral de contorno
no plano complexo.
O conteúdo envolvido é o Teorema dos Resíduos: precisamos identificar os polos de dentro do círculo
, calcular o resíduo correspondente e, por fim, aplicar a fórmula
O conteúdo envolvido é o Teorema dos Resíduos: precisamos identificar os polos de
Passo 2
Detectamos as singularidades de
a partir das raízes de
. Sabemos que
No círculo
só cabe
, pois
. Logo o único polo interno é
.
Passo 3
Em
,
tem zero simples, pois
. Assim
tem um polo simples em
(produto de uma função analítica
por
).
Passo 4
Vamos calcular o resíduo em
usando
Como
e
, obtemos
Passo 5
Pelo Teorema dos Resíduos,