Calcule a integral
tomando para
, sucessivamente, os seguintes círculos, todos orientados positivamente:
de raio 3 , centrado em
;
de raio 3 , centrado em
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de contorno
onde
é o círculo de raio
centrado em
, orientado positivamente. Vamos usar o Teorema dos Resíduos, que afirma que, se
é meromorfa em e no interior de
, então
sendo
os polos de
dentro de
.
Passo 2
Identificamos os polos de
resolvendo
. Assim, as singularidades são
Para saber quais estão dentro de
, calculamos a distância ao centro
:
,
,
.
Logo, apenas fica dentro de
.
Logo, apenas
Passo 3
Como o polo em
é simples, sua resíduo é
Calculamos o denominador:
e
, portanto
Passo 4
Pelo Teorema dos Resíduos,