Calcule.

Passo 1

Neste exercício vamos calcular o produto de duas frações com números complexos, envolvendo multiplicação de denominadores e racionalização para obter a forma padrão a + bj.

Passo 2

Primeiro, multiplicamos os dois denominadores:
(2 - 3j)(1 + j) = 2cdot1 + 2cdot j - 3jcdot1 - 3jcdot j = 2 + 2j -3j -3j^2 = 2 - j +3 = 5 - j

Passo 3

Então o produto original fica
12 - 3jcdot11 + j = 15 - j

Passo 4

Para escrever na forma a + bj, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de (5 − j), que é (5 + j):
15 - jcdot5 + j5 + j = 5 + j(5 - j)(5 + j)
O denominador é
(5 - j)(5 + j) = 5^2 - j^2 = 25 - (-1) = 26

Resposta

526 + j26

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