Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função y=3x(8x^3−2). O conteúdo aqui envolve a regra do produto e a regra da potência para derivadas.
Passo 2
Definimos u=3x e v=8x^3−2. Pela regra do produto, y′=u′v+uv′. Calculamos u′=3 e v′=24x^2. Então y′=3·(8x3−2)+3x·(24x2).
Passo 3
Agora simplificamos: 3·8x3=24x3, 3·(−2)=−6 e 3x·24x2=72x3. Somando termos semelhantes, y′=24x3−6+72x3=96x^3−6.
Resposta
y′=96x^3−6