Calcule:
.

Passo 1

O enunciado pede para calcular ddxl[integral0^raizxcos(t),dtr]. Esse problema envolve o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia, já que o limite superior da integral é uma função de x.

Passo 2

Definimos F(x)=integral0^u(x)cos(t),dt com u(x)=raizx. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de uma integral com limite variável é dada por F'(x)=cosl(u(x)r)cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x)=raizx=x^1/2. Aplicando a regra do poder, obtemos u'(x)=tfrac12x^-1/2=tfrac12raizx.

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) em F'(x)=cosl(u(x)r)cdot u'(x), temos F'(x)=cos(raizx)cdottfrac12raizx=tfraccos(raizx)2raizx.

Resposta

cos(raizx)2raizx

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