Derive e simplifique.
?
Passo 1
O enunciado pede a segunda derivada de . Vamos usar derivadas de funções trigonométricas, especialmente que , e a regra da cadeia para derivar compostos.
Passo 2
Primeiro derivamos para obter
. Aplicando o resultado conhecido: .
Passo 3
Agora calculamos a segunda derivada
. Como é um quadrado, usamos a regra da cadeia:
com
. Precisamos ainda de . Logo
Passo 4
Para simplificar usando , podemos escrever
Resposta
, que também pode ser escrita como .