Derive e simplifique.
y=tg(x), ddoty= ?

Passo 1

O enunciado pede a segunda derivada de . Vamos usar derivadas de funções trigonométricas, especialmente que , e a regra da cadeia para derivar compostos.

Passo 2

Primeiro derivamos para obter y'. Aplicando o resultado conhecido: .

Passo 3

Agora calculamos a segunda derivada y''=ddx[sec^2(x)]. Como é um quadrado, usamos a regra da cadeia: ddx[u^2]=2u,u' com u=sec(x). Precisamos ainda de . Logo

Passo 4

Para simplificar usando , podemos escrever

Resposta

, que também pode ser escrita como .

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