Calcule:
integral(x+1x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(x+1xr),dx
O conteúdo envolvido é a propriedade da soma de integrais, a regra do poder para integral x^n,dx (quando nneq -1) e a integral de x^-1, que leva ao logaritmo natural.

Passo 2

Usamos a linearidade da integral para separar em duas:
integrall(x+1xr),dx = integral x,dx + integral 1x,dx
Aqui reconhecemos que o primeiro termo admite a regra do poder e o segundo é o caso especial n=-1.

Passo 3

Aplicando as regras:
integral x,dx = x^22, integral 1x,dx = lnlvert xrvert

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
integrall(x+1xr),dx = x^22 + lnlvert xrvert + C

Resposta

x^22 + lnlvert xrvert + C

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