Calcule

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -inftyx^2+x+1(x+1)^3-x^3
Isso é um limite de função racional para xto -infty. Vamos simplificar o denominador e depois usar o fato de que, em pminfty, os termos de maior grau dominam.

Passo 2

Expandindo o denominador e fazendo a diferença de cubos, temos
(x+1)^3-x^3 = l(x^3+3x^2+3x+1r)-x^3 =3x^2+3x+1
Assim a expressão fica
x^2+x+13x^2+3x+1

Passo 3

Para enxergar o comportamento em xto -infty, dividimos numerador e denominador por x^2:
x^2+x+13x^2+3x+1 = 1+1x+1x^23+3x+1x^2

Passo 4

Quando xto -infty, tfrac1xto0 e tfrac1x^2to0. Logo
limxto -infty 1+1x+1x^23+3x+1x^2 =13

Resposta

13

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