Calcule:
(1234321)_{5}+(2030104)_{5}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma dos números em base 5 (1234321)_5 e (2030104)_5.
O conteúdo é adição posicional em base 5, usando transportes (carry) sempre que a soma de dígitos atingir 5 ou mais.

Passo 2

Vamos alinhar os dígitos de cada número da direita para a esquerda (posição de 5^0 até 5^6) e somar coluna a coluna: ... posições de 5^6 a 5^0
\begin{array}{r@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 1 & 2 & 3 & 4 & 3 & 2 & 1\\\\ +& 2 & 0 & 3 & 0 & 1 & 0 & 4\\hline & & & & & & & \end{array}

Passo 3

Somamos da posição 5^0 até 5^3, transportando quando necessário:
  • 5^0: 1 + 4 = 5. Em base 5, 5 = 10_5, escrevemos 0 e levamos transporte 1.
  • 5^1: 2 + 0 + 1_{\text{transp}} = 3, transporte 0.
  • 5^2: 3 + 1 = 4, transporte 0.
  • 5^3: 4 + 0 = 4, transporte 0.
Isso nos dá, da direita para a esquerda, os quatro últimos dígitos: \dots4430.

Passo 4

Agora as posições de 5^4 a 5^6:
  • 5^4: 3 + 1 + 0_{\text{transp}} = 4? Atenção: o segundo dígito nessa coluna é 3, logo 3+3=6.
    Em base 5, 6 = 11_5, escrevemos 1 e levamos transporte 1.
  • 5^5: 2 + 0 + 1_{\text{transp}} = 3, transporte 0.
  • 5^6: 1 + 2 = 3, transporte 0.
Então obtemos, das colunas mais altas, os dígitos iniciais: 331.

Passo 5

Unindo as partes, do dígito de maior ordem ao de menor ordem, a soma em base 5 é
(3314430)_5.

Resposta

(3314430)_5

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