Calcule: 13 \sqrt{3}-7 \sqrt{3}

Passo 1

Enunciado: calcular 13\sqrt{3}-7\sqrt{3}.
Informações dadas:
  • Há dois termos que envolvem a raiz de 3: 13\sqrt{3} e 7\sqrt{3}.
  • Os coeficientes são 13 e 7.
  • A operação pedida é uma subtração entre esses dois termos.
O que é pedido: encontrar o valor numérico simplificado da expressão.

Passo 2

Conceito importante (explicado com calma): quando dois termos têm exatamente a mesma raiz (mesmo radicando), eles são “termos semelhantes” e podem ser combinados somando ou subtraindo os coeficientes, como em álgebra comum.
Regra geral: para quaisquer números a, c e qualquer radicando positivo b,
a\sqrt{b}\pm c\sqrt{b}=(a\pm c)\sqrt{b}.
Aqui a e c são os coeficientes (números multiplicando a raiz) e \sqrt{b} é o fator comum. A justificativa é a propriedade distributiva: se você fatorar \sqrt{b} em evidência, sobra a soma ou diferença dos coeficientes.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso: os dois termos têm o mesmo radicando 3, então fatoramos \sqrt{3}:
13\sqrt{3}-7\sqrt{3}=(13-7)\sqrt{3}.

Passo 4

Fazendo a subtração dos coeficientes:
13-7=6,
portanto a expressão fica
6\sqrt{3}.

Passo 5

Dica prática para a prova (e um exemplo para fixar): sempre verifique se os radicandos são iguais antes de combinar termos. Exemplos rápidos:
5\sqrt{2}+3\sqrt{2}=(5+3)\sqrt{2}=8\sqrt{2},
4\sqrt{5}-2\sqrt{5}=(4-2)\sqrt{5}=2\sqrt{5}.
Mas não se pode combinar \sqrt{2} com \sqrt{3}: por exemplo 2\sqrt{3}+5\sqrt{2} não simplifica somando coeficientes.
Força aí — você já resolveu essa tipo de conta, é só identificar o fator comum e somar/subtrair os coeficientes.

Resposta

6\sqrt{3}

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