Calcule:
Passo 1
Enunciado: calcular
.
Informações dadas:
- Há dois termos que envolvem a raiz de
: e . - Os coeficientes são
e . - A operação pedida é uma subtração entre esses dois termos.
O que é pedido: encontrar o valor numérico simplificado da expressão.
Passo 2
Conceito importante (explicado com calma): quando dois termos têm exatamente a mesma raiz (mesmo radicando), eles são “termos semelhantes” e podem ser combinados somando ou subtraindo os coeficientes, como em álgebra comum.
Regra geral: para quaisquer números
,
e qualquer radicando positivo
,
Aqui
e
são os coeficientes (números multiplicando a raiz) e
é o fator comum. A justificativa é a propriedade distributiva: se você fatorar
em evidência, sobra a soma ou diferença dos coeficientes.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso: os dois termos têm o mesmo radicando
, então fatoramos
:
Passo 4
Fazendo a subtração dos coeficientes:
portanto a expressão fica
Passo 5
Dica prática para a prova (e um exemplo para fixar): sempre verifique se os radicandos são iguais antes de combinar termos. Exemplos rápidos:
Mas não se pode combinar
com
: por exemplo
não simplifica somando coeficientes.
Força aí — você já resolveu essa tipo de conta, é só identificar o fator comum e somar/subtrair os coeficientes.