Calcule
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Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma, a diferença, o produto e as divisões de duas funções racionais: f(x)=\frac{1}{x+1} e g(x)=\frac{x}{x-2}. O conteúdo é operações com funções racionais, lembrando que o domínio comum exclui valores que anulem denominadores (x≠-1, x≠2 e, no caso de divisão, x≠0).
Passo 2
Para calcular f+g precisamos colocar as duas frações sobre o mesmo denominador. O denominador comum é (x+1)(x-2). Então:
Passo 3
Para calcular f-g usamos o mesmo denominador comum (x+1)(x-2). Assim:
Passo 4
Para o produto f·g basta multiplicar numeradores e denominadores:
Passo 5
Para a divisão f/g invertemos g e multiplicamos:
Passo 6
Para a divisão g/f invertemos f e multiplicamos:
Resposta
f+g=\frac{x^2+2x-2}{(x+1)(x-2)},
f-g=-\frac{x^2+2}{(x+1)(x-2)},
fg=\frac{x}{(x+1)(x-2)},
\frac{f}{g}=\frac{x-2}{x(x+1)},
\frac{g}{f}=\frac{x(x+1)}{x-2}
f-g=-\frac{x^2+2}{(x+1)(x-2)},
fg=\frac{x}{(x+1)(x-2)},
\frac{f}{g}=\frac{x-2}{x(x+1)},
\frac{g}{f}=\frac{x(x+1)}{x-2}