Calcule f+g, f-g, f g, fg, gf.
f(x)=raizx+4 ; g(x)=x^2-4

Passo 1

Temos as funções f(x)=raizx+4 e g(x)=x^2-4. O conteúdo é operações entre funções: soma, subtração, produto e quociente. Para resolver, usamos as definições: (f+g)(x)=f(x)+g(x), (f-g)(x)=f(x)-g(x), (fcdot g)(x)=f(x),g(x) e (tfracfg)(x)=tfracf(x)g(x), considerando domínios adequados.

Passo 2

Para a soma, aplicamos (f+g)(x)=f(x)+g(x), então
(f+g)(x)=raizx+4 + (x^2 - 4)
O domínio vem da restrição de f: x+4>=0, ou seja, x>= -4.

Passo 3

Para a subtração, usamos (f-g)(x)=f(x)-g(x), logo
(f-g)(x)=raizx+4 - (x^2 - 4) = raizx+4 - x^2 + 4
O domínio também é x>= -4.

Passo 4

Para o produto, aplicamos (fcdot g)(x)=f(x),g(x), obtendo
(fcdot g)(x)=raizx+4,(x^2 - 4)
O domínio segue sendo x>= -4.

Passo 5

Para o quociente tfracfg, temos x+4>=0
Além de exigir g(x)neq0, precisamos de x^2-4neq0, ou seja, xneq2,-2, [-4,infty)setminus-2,2. Então o domínio é .

Passo 6

Para o quociente tfracgf, escrevemos x+4>=0
Aqui, além de f(x)neq0, precisamos de x+4>0, logo x>-4, então (-4,infty). O domínio é .

Resposta

(f+g)(x)=\sqrt{x+4}+x^2-4;; (f-g)(x)=\sqrt{x+4}-x^2+4;; (f\cdot g)(x)=\sqrt{x+4},(x^2-4);; \left(\tfrac{f}{g}\right)(x)=\frac{\sqrt{x+4}}{x^2-4};; \left(\tfrac{g}{f}\right)(x)=\frac{x^2-4}{\sqrt{x+4}}.

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