Calcule
.
Passo 1
Temos as funções
e
. O conteúdo é operações entre funções: soma, subtração, produto e quociente. Para resolver, usamos as definições:
,
,
e
, considerando domínios adequados.
Passo 2
Para a soma, aplicamos
, então
O domínio vem da restrição de
:
, ou seja,
.
Passo 3
Para a subtração, usamos
, logo
O domínio também é
.
Passo 4
Para o produto, aplicamos
, obtendo
O domínio segue sendo
.
Passo 5
Para o quociente
, temos
Além de exigir , precisamos de
, ou seja,
,
. Então o domínio é
.
Além de exigir
Passo 6
Para o quociente
, escrevemos
Aqui, além de , precisamos de
, logo
, então
. O domínio é
.
Aqui, além de
Resposta
(f+g)(x)=\sqrt{x+4}+x^2-4;; (f-g)(x)=\sqrt{x+4}-x^2+4;; (f\cdot g)(x)=\sqrt{x+4},(x^2-4);; \left(\tfrac{f}{g}\right)(x)=\frac{\sqrt{x+4}}{x^2-4};; \left(\tfrac{g}{f}\right)(x)=\frac{x^2-4}{\sqrt{x+4}}.