Calcule f+g, f-g, f g, fg, gf.
f(x)=x^2+1 ; g(x)=3 x-2

Passo 1

Neste exercício, temos as funções f(x)=x^2+1 e g(x)=3x-2. Vamos calcular as operações entre funções: soma, diferença, produto e quocientes, usando álgebra elementar.

Passo 2

Para a soma, aplicamos f(x)+g(x):
f(x)+g(x)=(x^2+1)+(3x-2)=x^2+3x-1

Passo 3

Para a diferença, aplicamos f(x)−g(x):
f(x)-g(x)=(x^2+1)-(3x-2)=x^2-3x+3

Passo 4

Para o produto, multiplicamos f(x)·g(x):
f(x),g(x)=(x^2+1)(3x-2)=3x^3-2x^2+3x-2

Passo 5

Para o quociente f/g, dividimos f(x) por g(x):
f(x)g(x)=x^2+13x-2, xneq23

Passo 6

Para o quociente g/f, dividimos g(x) por f(x):
g(x)f(x)=3x-2x^2+1, xinR

Resposta

f+g = x^2 + 3x - 1, f-g = x^2 - 3x + 3, fcdot g = 3x^3 - 2x^2 + 3x - 2, tfracfg = tfracx^2 + 13x - 2, tfracgf = tfrac3x - 2x^2 + 1.

Exercícios relacionados