Calcule, a
, o potencial,
da célula a seguir, sabendo-se que o valor do coeficiente de atividade iônico médio da solução aquosa de
é 0,228.
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício está pedindo e o que a gente vai usar.
Enunciado (resumido):
“Calcular, a 25 °C, o potencial E da célula
Cd(s) | CdCl₂(aq, 0,100 mol kg⁻¹) | AgCl(s) | Ag(s)
sabendo que
E°(Cd²⁺/Cd) = –0,402 V
E°(Cl⁻/AgCl/Ag) = +0,222 V
e que o coeficiente de atividade iônico médio γ± da solução 0,100 mol kg⁻¹ de CdCl₂ é 0,228.”
Enunciado (resumido):
“Calcular, a 25 °C, o potencial E da célula
Cd(s) | CdCl₂(aq, 0,100 mol kg⁻¹) | AgCl(s) | Ag(s)
sabendo que
E°(Cd²⁺/Cd) = –0,402 V
E°(Cl⁻/AgCl/Ag) = +0,222 V
e que o coeficiente de atividade iônico médio γ± da solução 0,100 mol kg⁻¹ de CdCl₂ é 0,228.”
Conteúdo:
- Potencial padrão de célula (E°ₙₒ) e como montar E°ₒ₋cₑₗₗ = E°cátodo – E°ânodo
- Equação de Nernst para condições não padrão
- Uso de coeficiente de atividade iônico médio para transformar concentração em atividade
O que vamos precisar:
- Montar a reação global da célula e achar E°ₒ₋cₑₗₗ.
- Usar a equação de Nernst:
E = E°ₒ₋cₑₗₗ – (RT/nF)·ln Q - Calcular as atividades dos íons Cd²⁺ e Cl⁻ via γ± e concentrações.
- Calcular o quociente de reação Q e, finalmente, E.
Passo 2
Determinar a reação global e E°ₒ₋cₑₗₗ.
Metade-reações:
Oxidação (ânodo):
Cd(s) → Cd²⁺ + 2 e⁻ E°ₐₙₒdₒ = –0,402 V
Redução (cátodo):
AgCl(s) + e⁻ → Ag(s) + Cl⁻ E°cₐₜₒdₒ = +0,222 V
Metade-reações:
Oxidação (ânodo):
Cd(s) → Cd²⁺ + 2 e⁻ E°ₐₙₒdₒ = –0,402 V
Redução (cátodo):
AgCl(s) + e⁻ → Ag(s) + Cl⁻ E°cₐₜₒdₒ = +0,222 V
Para cada 2 e⁻ vindos do Cd, precisamos de 2 AgCl, então a reação global é:
Cd(s) + 2 AgCl(s) → Cd²⁺ + 2 Cl⁻ + 2 Ag(s)
Cd(s) + 2 AgCl(s) → Cd²⁺ + 2 Cl⁻ + 2 Ag(s)
E°ₒ₋cₑₗₗ = E°cátodo – E°ânodo
E°ₒ₋cₑₗₗ = 0,222 V – (–0,402 V) = 0,624 V
E°ₒ₋cₑₗₗ = 0,222 V – (–0,402 V) = 0,624 V
Passo 3
Escrever a equação de Nernst.
Para a reação global com n = 2 mol e⁻:
E = E°ₒ₋cₑₗₗ – (RT / nF)·ln Q
Para a reação global com n = 2 mol e⁻:
E = E°ₒ₋cₑₗₗ – (RT / nF)·ln Q
Onde
R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹
T = 298,15 K
F = 96485 C mol⁻¹
⇒ RT/F ≃ 0,02569 V, logo RT/(2F) ≃ 0,01285 V
R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹
T = 298,15 K
F = 96485 C mol⁻¹
⇒ RT/F ≃ 0,02569 V, logo RT/(2F) ≃ 0,01285 V
O quociente Q é:
Q = a(Cd²⁺) · [a(Cl⁻)]²
(sólidos ficam com atividade = 1)
Q = a(Cd²⁺) · [a(Cl⁻)]²
(sólidos ficam com atividade = 1)
Passo 4
Calcular as atividades a(Cd²⁺) e a(Cl⁻) a partir de γ± e das concentrações.
Concentrações aproximadas:
[Cd²⁺] = 0,100 mol kg⁻¹ ≃ 0,100 M
[Cl⁻] = 2 × 0,100 = 0,200 M
[Cd²⁺] = 0,100 mol kg⁻¹ ≃ 0,100 M
[Cl⁻] = 2 × 0,100 = 0,200 M
Aproximação comum (usando γ± para cada íon):
γ± = 0,228
a(Cd²⁺) = γ± × [Cd²⁺] = 0,228 × 0,100 = 0,0228
a(Cl⁻) = γ± × [Cl⁻] = 0,228 × 0,200 = 0,0456
γ± = 0,228
a(Cd²⁺) = γ± × [Cd²⁺] = 0,228 × 0,100 = 0,0228
a(Cl⁻) = γ± × [Cl⁻] = 0,228 × 0,200 = 0,0456
Logo
Q = (0,0228) · (0,0456)²
Q ≃ 0,0228 · 0,00208
Q ≃ 4,75×10⁻⁵
Q = (0,0228) · (0,0456)²
Q ≃ 0,0228 · 0,00208
Q ≃ 4,75×10⁻⁵
Passo 5
Substituir na Nernst:
E = 0,624 V – (0,01285 V)·ln(4,75×10⁻⁵)
E = 0,624 V – (0,01285 V)·ln(4,75×10⁻⁵)
Calcular ln(4,75×10⁻⁵) ≃ –10,954
E = 0,624 V – 0,01285 V × (–10,954)
E = 0,624 V + 0,1408 V
E ≃ 0,765 V
E = 0,624 V + 0,1408 V
E ≃ 0,765 V
Resposta
O potencial da célula, a 25 °C, é aproximadamente 0,765 V.